103家齊女中

我正要發問，關鍵觀念。
就在B點繞半圓，此時C點軌跡也是半圓移動(這是第一個要看出來的)。
第二個要發現的就是，OC最長時候，就是圓外一點到圓上動點最大值發生在通過圓心時候

這個方法真的很快，需要把圖形完整架構關係畫出來，還有做很多輔助線。這些動作都做完之後，答案就很快出來˙了。
(這要對幾何學圖形很敏銳的能力)

我的方法就是單純從圖形分析，剩下就是代數運算了。圖形花的力氣少，代數的運算部分就比較繁雜了

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-22 09:04 PM 編輯 ]

這有公式,可以將三角形推廣到正多邊形
如果將三角形ABC改成正n邊形ABC_1C_2......C_(n-2)  (點按照順時針方向編)
A及B點的角色功能沒變,若求OC1的最大值時,此時B點繞了幾度?(可以寫成n的函數)
我就先賣個關子~先讓您們想想看~~

應是求 OC_(n-2) 有最大值時，此時 B 點繞了幾度吧？

正 n 邊形的一內角是 180(n - 2)/n
所求 = [180 - 180(n - 2)/n]/2 + 180(n - 2)/n = 180(n - 1)/n

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-4-22 10:09 PM 編輯 ]

繼續推廣，改成 \( \triangle ABC\sim\triangle DEF \)，其中 \( \triangle DEF \) 為一固定的三角形。

則當 \( \overline{OC} \) 有最大值時，B 恰好轉了 \( \angle D+\angle E \) 的角度。

由這個推廣，可以知正 n 邊形時 \( \overline{OC_{i}} \) (Ellipse 兄的原符號) 都有一樣的答案

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-22 11:26 PM 編輯 ]

都可以啦~
若各自求OC_1 ,OC_2 ,................OC_(n-2)之最大值時
B點皆繞180度*(n-1)/n

不好意思想請問各位先進第九題，謝謝！

(1)
特徵多項式
取行列式展開\[f(t) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2 - t}&2&1\\
1&{3 - t}&1\\
1&2&{2 - t}
\end{array}} \right| =  - {t^3} + 7{t^2} - 11t + 5\]

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-23 11:19 PM 編輯 ]

9.
(1)\( A-tI=\begin{bmatrix}2-t & 2 & 1\\
1 & 3-t & 1\\
1 & 2 & 2-t
\end{bmatrix} \), \( p(t)=\begin{vmatrix}2-t & 2 & 1\\
1 & 3-t & 1\\
1 & 2 & 2-t
\end{vmatrix}=-t^{3}+7t^{2}-11t+5 \)

\( p(t) = -(t^{3}-7t^{2}+11t-5)=-(t-1)^{2}(t-5) \)

(2) \( A-I=\begin{bmatrix}1 & 2 & 1\\
1 & 2 & 1\\
1 & 2 & 1
\end{bmatrix}\Rightarrow E_1=span\{\begin{bmatrix}1 & -1 & 0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}1 & 0 & -1\end{bmatrix}\} \)

最小多項式 \( p(t)=(t-1)(t-5)=t^{2}-6t+5 \)


(3) \( f(x) \) 除以 \( p(x) \)，得餘式 \( 13x-2 \)

\( f(A)=r(A)=15A-2I=\begin{bmatrix}28 & 30 & 15\\
15 & 43 & 15\\
15 & 30 & 28
\end{bmatrix} \)

(4) \( \lambda=5
, v=\begin{bmatrix}1 & 2 & 1\end{bmatrix}
, P=\begin{bmatrix}1 & -1 & 0\\
1 & 0 & -1\\
1 & 2 & 1
\end{bmatrix} \)。

註：題意要求的是 \( PAP^{-1} \)，故特徵向量是選左特徵向量

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-24 12:44 PM 編輯 ]

謝謝寸絲老師！也謝謝興傑老師！

想請教
1.cfyvzuxiz老師的22#...為什麼說針對每種斜率而言..c的選擇都有9種?不是用過的數字不能再用??
2.鋼琴老師的34#...若是以n=3我可以理解"所求"的那行算式...但是n要推到更大的數字..我就不懂"所求"的那行算式是怎麼看的了..我畫了n=4,及6..看不出來@@
3.寸斯老師35#的延伸部分.想請教DEF在哪裡??
抱歉..資質駑鈍...看不出來..還請賜教..謝謝~~

[ 本帖最後由 idontnow90 於 2014-4-24 10:40 PM 編輯 ]