103家齊女中

朋友打的  題目有的數字忘記了  參考一下

請教第四題。
謝謝。

分層討論
1. 當 \( x,y \geq 0 \) 時，\( ||x-2| - 1| + ||y-2|-1| =1 \)。將之對 x, y 做對稱可得原圖形

2.  在 1. 條件下且 \( x,y \geq 2 \)，則 \( |x-3| + |y-3| =1 \)。將之對 \( x=2, y=2 \) 做對稱，且截去2,3,4 象限(若有)，可得 1 之圖形

\( |x-3| + |y-3| = 1 \) 之圖形在 \( x,y\geq 2 \) 的範圍中為一周長為 \( 4\sqrt{2} \) 之正方形。

回推 1. 原圖在 \( x,y \geq 0 \) 4個正方形，

再回推，知原圖為 16 個正方形，這此邊的總長度為 \( 4^3 \sqrt{2} =64\sqrt{2} \)

知道自己錯在哪了~感謝~

[ 本帖最後由 tacokao 於 2014-4-21 09:32 PM 編輯 ]

應該是這樣~~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-21 09:13 PM 編輯 ]

第六題請參考上頁pacers31兄第9篇的回覆

[ 本帖最後由 johncai 於 2014-4-21 09:33 PM 編輯 ]

第四題答案

不失一般性，把半圓圓心設在原點。半徑為 r，A點固定放在 A(a,0)   \(r \ge 0,a > 0\)
\(B(r\cos \theta ,r\sin \theta ),{0^0} \le \theta  \le {180^0}\) ，移動B點，可以觀察出 \(\overline {OC} \)發生最大值的地方，
會在第一象限\({C_1}\)的時候，令\({C_1} = C\)。設\(C(x,y)\)

\[\begin{array}{l}
\left( {x - a} \right) + yi = \left\{ {\left( {r\cos \theta  - a} \right) + ir\sin \theta } \right\}\left\{ {\cos \left( { - {{60}^0}} \right) + i\sin \left( { - {{60}^0}} \right)} \right\}\\
.................. = \left\{ {\frac{1}{2}r\cos \theta  - \frac{1}{2}a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\sin \theta } \right\} + i\left\{ {\frac{1}{2}r\sin \theta  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\cos \theta  + \frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right\}
\end{array}\]

\[x - a = \left\{ {\frac{1}{2}r\cos \theta  - \frac{1}{2}a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\sin \theta } \right\} \Rightarrow x = \left\{ {\frac{1}{2}r\cos \theta  + \frac{1}{2}a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\sin \theta } \right\}\]
\[y = \left\{ {\frac{1}{2}r\sin \theta  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\cos \theta  + \frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right\}\]

\[\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = {r^2} + {a^2} + ar\left\{ {\sqrt 3 \sin \theta  - \cos \theta } \right\}\\
............ = {r^2} + {a^2} + ar\left( 2 \right)\left\{ {\sin \theta \cos {{30}^0} - \cos \theta \sin {{30}^0}} \right\}\\
............ = {r^2} + {a^2} + ar\left( 2 \right)\sin \left( {\theta  - {{30}^0}} \right)
\end{array}\]

當\[\theta  - {30^0} = {90^0}\] 時，會產生最大值。  所以可以得到此時 \[\theta  = {120^0}\]

動態檔案如下

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-21 11:52 PM 編輯 ]

第5題，原敘述為與X軸正向夾銳夾角(?)

動態檔如下
(檔案放不進去,明天到校再放)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-21 10:57 PM 編輯 ]

我圖檔已經放上去了。有容量限制。要2MB以下才可以上傳