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第9題
甲、乙、丙三人組隊參加校外的數學競賽，題目共分為三類：
(1)團體賽：共10題，每題4分，三人同作一份試卷，但須分配作答，不能討論。
(2)接力題：由三人接力作答，前一人答對，後面一個人才能作答，三人皆答對才給36分。
(3)討論題：三人同解一個困難題，答對給24分。
已知甲、乙、丙的答對率分別為\displaystyle \frac{3}{4}、\displaystyle \frac{2}{3}、\displaystyle \frac{1}{2}，則下列敍述何者正確？
(A)團體賽中若甲分配4題，乙分配3題，丙分配3題，則得分的期望值為36分
(B)接力賽時得分高低與選手順序無關
(C)討論題此三人得分的期望值為18分
(D)若討論題解對，則此題由甲獨立解出的機率為\displaystyle \frac{3}{23}
[解答]
(C) 三人都答錯的機率是\displaystyle \frac{1}{24}，所以答對的機率是\displaystyle \frac{23}{24}，得分的期望值是23分
(D) \displaystyle \frac{\frac{3}{4}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}{\frac{23}{24}}
