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排列組合,四面體的稜長只能為1或2,求此種四面體有幾個.

排列組合,四面體的稜長只能為1或2,求此種四面體有幾個.

請教解題:
四面體的稜長只能為12,則此種四面體共有幾種可能?(四面體的四個面對應全等的視為同一個)

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四種,分別是

  • 六個陵長都是 1 的正四面體.
  • 六個陵長都是 2 的正四面體.
  • 畫一個三角錐,底面是邊長為 1 的正三角形,頂點到底面正三角形的三頂點距離都是 2.
  • 在空間中取兩段互相歪斜的 AB 線段與 CD 線段,滿足 AB長=CD長=1,且 AC長=AD長=BC長=BD長=2.

還是要自己畫畫看,就會清楚了。

多喝水。

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這種可以嗎

底面是三角形ABC 取AC=1,AB長=BC長=2,
頂點是D,AD長=CD長=BD長=2
即只有一邊是1,其餘是2

謝謝老師
您的第四種
是我沒想到的

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引用:
原帖由 ksjeng 於 2008-9-22 11:21 PM 發表
底面是三角形ABC 取AC=1,AB長=BC長=2,
頂點是D,AD長=CD長=BD長=2
即只有一邊是1,其餘是2
可以耶,看來我上面想漏了,

這樣算來應該是五種囉。

謝謝。 ^__^

多喝水。

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我好喜歡這個網站喔 教師節快樂

這裡的高手真的好多
最重要的是版主推廣數學的用心喔
我一定可以在此更進一步成長的
老師 謝謝您
教師節快樂

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謝謝您,討論數學的感覺真的很好。

:-)

多喝水。

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老師
跟您分享大陸網友的解法
真不可思議 居然一口氣都解出來
沒漏掉一個 我和幾位老師討論過後
都缺一種 才奏出五種耶
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1 : 四面體有六條棱。
2 : 根據三角不等式,不容許有邊長為 1,1,2 的三角形。

由以上兩個條件可推 :
如果有 0 條棱為 2 ,可得1個四面體 ;
如果有 1 條棱為 2 ,可得0個四面體 ;
如果有 2 條棱為 2 ,可得0個四面體 ;
如果有 3 條棱為 2 ,可得1個四面體 ;
如果有 4 條棱為 2 ,可得1個四面體 ;
如果有 5 條棱為 2 ,可得1個四面體 ;
如果有 6 條棱為 2 ,可得1個四面體 ;

故一共有 5 種。

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