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102明倫高中

bugmens

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1^# 大中小發表於 2013-6-13 23:37 只看該作者

102明倫高中

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102明倫高中.pdf (60.37 KB): 2013-6-13 23:37, 下載次數: 14510

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tuhunger

阿基鴻德

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2^# 大中小發表於 2013-6-14 13:48 只看該作者

引用:

原帖由 bugmens 於 2013-6-13 11:37 PM 發表
　

第6,7題答案給錯了 (顛倒了)
這份考題本人認為不錯,
都是考一些高中觀念的應用!

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drexler5422

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3^# 大中小發表於 2013-6-16 22:39 只看該作者

回復 1# bugmens 的帖子

想請教大家，其中有一題三角形三邊平方和大於等於4根號3倍的三角形面積要如何證明?

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tsusy

寸絲

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4^# 大中小發表於 2013-6-16 22:50 只看該作者

回復 3# drexler5422 的帖子

剛好逛到這個證明法蘭克的數學世界外森比克(Weitzenböck's)不等式

101 台師大數學系的甄試也考過此題，題目如下：
設

ABC 的三邊長分別為 a

b

c，而

是此三角形的面積。試證：

(a) a2+b2+c243
(b) sin2A+sin2B+sin2C49。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-6-16 10:58 PM 編輯 ]

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drexler5422

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5^# 大中小發表於 2013-6-16 23:31 只看該作者

回復 4# tsusy 的帖子

感謝寸絲大大~~~
我弄懂第一題了

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weiye

瑋岳

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6^# 大中小發表於 2013-6-16 23:39 只看該作者

回復 5# drexler5422 的帖子

補上 Weitzenböck 不等式的其他證明方法供參考： https://math.pro/db/viewthread.php?tid=666&page=1#pid1089

多喝水。

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tsusy

寸絲

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7^# 大中小發表於 2013-6-16 23:51 只看該作者

回復 6# weiye 的帖子

那我也補個證明好了：

先證 a2+b2+c2

34s2，其中 s=2a+b+c。

由柯西不等式有

a2+b2+c2

(1+1+1)

(2s)2=4s2 ，再除以 3 即得上式。

a2+b2+c2+31(a2+b2+c2)

a2+b2+c2+94s2

4

32sabc (算幾)。

由算幾不等式有 a=s−b+s−c

2

(s−a)(s−b)

b

2

(s−a)(s−c)

c

(s−a)(s−b) 。

因此 34(a2+b2+c2)

4

316

(海龍公式)

a2+b2+c2

4

3

。

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tuhunger

阿基鴻德

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8^# 大中小發表於 2013-6-18 00:28 只看該作者

第1,2,3,...,8題

獻醜

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2013-6-18 08:28 AM 編輯 ]

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tuhunger

阿基鴻德

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9^# 大中小發表於 2013-6-18 00:44 只看該作者

第12,15題

請教高手, 16題怎下手呢?

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2013-6-18 00:44

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tsusy

寸絲

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10^# 大中小發表於 2013-6-18 08:21 只看該作者

回復 8# tuhunger 的帖子

第 4 題. OP

=OC

+CP

而 OC

=21(OA

+OB

，且 CP

AB

故 OP

(OA

−OB

)=21(OA

+OB

)

(OA

−OB

)=21(OA2−OB2)=6

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