複選第 12 題 (B) & (D)
\(\displaystyle \frac{27^{100}}{5^{200}}=a_na_{n-1}\ldots a_1.b_1b_2\ldots b_m\)，\(\forall a_i,b_j\)均為阿拉伯數字，其中\(a_1\)與\(b_1\)中間的.為小數點，意即小數點左邊為整數部分，小數點右N邊為小數部分，又\(a_n \ne 0\)，\(b_n \ne 0\)，則下列選項何者正確？
(A)\(n=3\) (B)\(m=200\) (C)\(a_n=2\) (D)\(b_m=6\)
[解答]
27^100/5^200 = (27^100 * 2^200)/10^200 = 108^100/10^200
108 ≡ 8 (mod 10)
108^2 ≡ 4 (mod 10)
108^3 ≡ 2 (mod 10)
108^4 ≡ 6 (mod 10)
108^5 ≡ 8 (mod 10)
四個一循環，故 m = 200，b_m = 6
