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102全國聯招

bugmens

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1^# 大中小發表於 2013-5-25 12:21 只看該作者

102全國聯招

　

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102全國聯招.pdf (291.16 KB): 2013-5-25 12:21, 下載次數: 17574

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2013-5-25 12:21 只看該作者

7.
將桌上一長方形ABCD沿著對角線AC摺起，使平面ABC與平面ACD互相垂直，已知AB=

7 ，BC=

2 ，則空間中BD長為
(A)2

18 　(B)3

28 　(C)3

53 　(D)3

45

將長方形ABCD沿著對角線AC摺起，使平面ABC與平面ACD互相垂直，已知AB=a，BC=b，則以a，b表示BD之長 =。
(94台中縣高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=567&page=1#pid1774)

計算4.
設邊長為a的正七邊形的對角線中，最長為x，最短為y，試證：x1+y1=a1。

若有一正k邊形，其頂點依序為A、B、C、D，且滿足1AB=1AC+1AD。問k為多少？
(1999TRML團體賽)

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idontnow90

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3^# 大中小發表於 2013-5-25 16:29 只看該作者

想先請教單選1.2.8
另外單選6我知道是圓..只是有個疑問.為什麼不能把絕對值直接拿掉加正負?
這樣算出來 Z = i or -i ...就變成兩條線了ㄟ?
感謝指教~

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lyingheart

萊因哈特

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4^# 大中小發表於 2013-5-25 17:00 只看該作者

回復 3# idontnow90 的帖子

複數的絕對值的意義是什麼???

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idontnow90

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5^# 大中小發表於 2013-5-25 19:29 只看該作者

回復 4# lyingheart 的帖子

一語道破..感謝~

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lyingheart

萊因哈特

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6^# 大中小發表於 2013-5-25 21:28 只看該作者

回復 3# idontnow90 的帖子

第二題
高斯符號[x]，表示不大於x的最大整數值。試求

(

3+

2)2012

的個位數字(A)6　(B)7　(C)8　(D)9
[解答]
令

=(

3+

2)2=5+2

6

=(

3−

2)2=5−2

6
那麼

n+

n 皆為整數；
又 0

1 ，所以 0

1006

1
所求即為

1006+

1006−1 的個位數字。

再令 an=

n+

n
而

為方程式 x2−10x+1=0 的兩根，
所以數列 an 會滿足 an+2=10an+1−an
計算知 a0=2

a1=10
只看個位數字得到 0,8,0,2 的循環，
所以所求為 8−1=7

PS:第一題為學測題

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lyingheart

萊因哈特

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7^# 大中小發表於 2013-5-25 21:54 只看該作者

回復 3# idontnow90 的帖子

第八題
已知AB=5，AC=6，BC=7，四邊形ACGH與ABDE均為正方形，則CH

BE

=
(A)6

6 　(B)12

6 　(C)24

6 　(D)36

6
[解答]
CH是CA轉45度，BE是BD轉45度，
所以CH和BE的夾角等於CA和BD的夾角，也就是CA和AE的夾角，
而角A是銳角，所以這個夾角為 90o−

A

cosA=6025+36−49=51

CH

BE

=5

2

6

2

cos(90o−A)

=60

52

6=24

6

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tuhunger

阿基鴻德

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8^# 大中小發表於 2013-5-25 23:31 只看該作者

計算第一題

敘述並證明：空間中三垂線定理。
[解答]
雖然很簡單~ 提供大家非一般用直角三角形的證法

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2013-5-25 23:31

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tuhunger

阿基鴻德

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9^# 大中小發表於 2013-5-25 23:41 只看該作者

引用:

原帖由 lyingheart 於 2013-5-25 09:28 PM 發表
第二題
令 =(3+2)2=5+26=(3−2)2=5−26
那麼 n+n 皆為整數；

PS:此題型可以證明出個位數皆為奇數,
不會算的人至少可以變成二選一
證明:
(

3+

2)2012+(

3−

2)2012=2[C+C+

+C]
(

3+

2)2012 為奇數

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tuhunger

阿基鴻德

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10^# 大中小發表於 2013-5-25 23:57 只看該作者

計算第4題

設邊長為a的正七邊形的對角線中，最長為x，最短為y，試證：\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a}。
[解答]
不曉得沒證托勒密定理會不會被扣分

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2013-5-25 23:57

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