7.
將桌上一長方形ABCD沿著對角線\( \overline{AC} \)摺起，使平面ABC與平面ACD互相垂直，已知\( \overline{AB}=\sqrt{7} \)，\( \overline{BC}=\sqrt{2} \)，則空間中\( \overline{BD} \)長為
(A)\( \displaystyle \frac{\sqrt{18}}{2} \) (B)\( \displaystyle \frac{\sqrt{28}}{3} \) (C)\( \displaystyle \frac{\sqrt{53}}{3} \) (D)\( \displaystyle \frac{\sqrt{45}}{3} \)
將長方形ABCD沿著對角線\( \overline{AC} \)摺起，使平面ABC與平面ACD互相垂直，已知\( \overline{AB}=a \)，\( \overline{BC}=b \)，則以a，b表示\( \overline{BD} \)之長 =。
(94台中縣高中聯招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=567&page=1#pid1774)
計算4.
設邊長為a的正七邊形的對角線中，最長為x，最短為y，試證：\( \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a} \)。
若有一正k邊形，其頂點依序為A、B、C、D，且滿足\( \displaystyle \frac{1}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}} \)。問k為多少？
(1999TRML團體賽)
