101南港高工

謝謝..另外想請教
21題.若我不用極式...
\( 0.75(1+i)(x+yi) \in S 得到 -4/3 \leq x \leq 4/3,  -4/3 \leq y \leq 4/3 \)
但本身x,y 介在正負1之間
所以4/3*4/3-1*1=7/9
請教這樣的算法是對的嗎?

14題.18題感覺似曾相似..但卻又不知如何下手..還請指點..

謝謝~

21 題...不曉得您的算式是什麼意思

從 \(\displaystyle \frac{3}{4} (1+i)(x+yi)\in S \) 得到\(\displaystyle -\frac{4}{3}\leq x\leq \frac{4}{3} \) ,  \(\displaystyle -\frac{4}{3}\leq y \leq \frac{4}{3} \)

但本身x,y 介在正負1之間所以 4/3*4/3-1*1=7/9

紅字的部分，都有待探究，

"得到"，應是單向薀涵的意思，但在此我們需要的是雙向的等價條件

\(\displaystyle (x,y) = (\frac{4}{3}, \frac{4}{3} )\) 代入 \( \frac{3}{4} (1+i)(x+yi) \) 會得到 \( 2i \notin S\)

", "  是指 (x,y)  為一個方塊，還是指各別的範圍各是此二區間

18 題
如右圖，\(\triangle ABC\)為邊長是1的正三角形，\(P\)為內部一點，過\(P\)作\(\overline{DE}//\overline{BC}\)，\(\overline{FG}// \overline{AB}\)，\(\overline{HI}// \overline{AC}\)，則\(\triangle PDH\)、\(\triangle PFI\)、\(\triangle PEG\)面積和之最小值為　　　。
[提示]
提示三個皆為正三角，且其邊長之和為 1

弄懂了.謝謝~

想請問填充2
我的想法是當作2 * 3 的方格塗顏色 相鄰不同色
A  B  C
D  E  F
AEC同色 或 AE同C異(有三種) 或 AEC異
5*4*1*4*1 + 5*4*4*3*1*3*3 + 5*3*4*2*3*3=3560 請教老師們 我哪裡錯了
填充17 我將兩個方程式當作圓 卻無法用在題目問的行列式中 請教老師們該如何解

第 17 題
設實數\(a,b,c,d\)滿足\(a^2+b^2=1\)且\((c-3)^2+(d-4)^2=2\)，則\(\left|\ \matrix{a&b\cr c&d} \right|\ \)的最大值為　　　。
[解答]
x^2 + y^2 = 1 上一點 A(a，b)
(x -3)^2 + (y - 4)^2 = 2 上一點 B(c，d)
當 OB 最長且 OA 和 OB 垂直時
OA 和 OB 兩向量所張的平行四邊形，面積最大

A、E 同 C 異和 A、C 同 E 異，方法數不同

第 2 題
某餐廳有\(A,B,C,D,E\)五種套餐，若小明決定未來三天的中午及晚上都到此餐廳點一份套餐，但同一天中午和晚上點的餐不同，每天中午也和前一天中午點的餐不同，每天晚上也和前一天晚上點的餐不同，則小明未來三天共有　　　種不同的點餐方式。
[解答]
另解
A  B  C
D  E  F

依 A → D → B → E → C → F 的順序塗色

A 有 5 色可選
→ D 有 4 色可選
→ 若 B 與 D 同色，則 E 有 4 色可選；若 B 與 D 不同色，則 E 有 3 色可選
→ 若 C 與 E 同色，則 F 有 4 色可選；若 C 與 E 不同色，則 F 有 3 色可選

所求 = 5 * 4 * (1 * 4 + 3 * 3)^2

請問老王老師的這篇(13#)
第一行 :
我將CH延長交AB於D點 , 得到AH*cos角HAC=2R*sinB*cosA , 若照老王老師的AH=2RcosA ,
會推得 " cos角HAC=sinB " , 這點我就一直想不出為何等於 , 還是AH=2RcosA 如何推得
第二行 :
二角相加為何=180度    謝謝

填充 24.
如右圖，\(H\)為\(\triangle ABC\)之垂心，\(\overline{BC}=a,\overline{AC}=b,\overline{AB}=c\)，若面積比\(\triangle ABH:\triangle BCH:\triangle ACH=1:2:3\)，則邊長比\(a:b:c=\)　　　。
[解答]
另解

沿長 \( \overline{AH} \) 交 \( \overline{BC} \) 於 \( D \) 點，由面積關係可推得線段長關係，可依內分點公式有

\(\displaystyle \overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\cdot(\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC})=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC} \)。

由正射影和內積的關係有 \( \overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{AB} \)，

故得\( \begin{cases}\displaystyle
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}+\frac{1}{6}b^{2} & =\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\\
\frac{1}{2}c^{2}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} & =\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}
\end{cases} \Rightarrow\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}b^{2}=\frac{3}{5}c^{2},  b:c=3:\sqrt{5} \)。

令 \( (a,b,c)=(kt,3t,\sqrt{5}t) \)，代入 \( \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}b^{2} \) 可得 \( k=2\sqrt{2} \)。故 \( a:b:c=2\sqrt{2}:3:\sqrt{5} \)。

我算是旋轉45度？