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第一題
先得到 CE=24,CD=15
於是 \displaystyle \sin B=\frac{24}{25},\cos B=\frac{7}{25},\sin C=\frac{4}{5},\cos C=\frac{3}{5}
那麼 \displaystyle \sin A=\frac{4}{5},\cos A=\frac{3}{5}
由正弦定理得到 AB=25,AC=30
所以BC邊的高為 24
由圓內接四邊形對角互補知道 \angle{AFG}=\angle{ADE}=\angle{ABC}
以及 \angle{AGF}=\angle{AED}=\angle{ACB}
所以三角形AFG,ADE,ABC都相似
以及FG//BC
那麼AK就是三角形AFG中,FG邊的高
而 \displaystyle \frac{FG}{DE}=\frac{DE}{BC}=\cos A=\frac{3}{5}
所以 \displaystyle AK=24 \times \frac{9}{25}=\frac{216}{25}
