引用:
原帖由 casanova 於 2012-12-5 03:35 PM 發表 ![](https://math.pro/db/images/common/back.gif)
請問第19題要怎麼算呢?只能\(n=1,2,...,12\)一個個代進去檢驗嗎?
19.
根據市場調查結果,預測某種電腦零件,從今年101年1月1日開始的\(n\)個月累積的需求量為\( S_n \)萬件,滿足\(\displaystyle S_n=\frac{n}{3}(-n^2+24n-11)\),其中\( n=1,2,3,\ldots,12\),按此預測,在101年度內,需求量超過 54萬件的月份是哪幾個月份?
(n/3)(-n^2+24n-11)>54 (n為正整數)
得n^3-24n^2+11n+162<0
令f(n)=n^3-24n^2+11n+162
f(1)>0 ,f(2)>0 ,f(3)>0
f(4)<0-------------------(1)
又f ' (n) =3n^2-48n+11 ,解 f ' (n) =0 ,得n=0....或15......
表示當1<=n<=15時, f ' (n)<0 , 此時f(n)遞減-------------(2)
由(1)&(2)得f(4)<0 ,f(5)<0 ,................................,f(12)<0
所求=4,5,6,7,8,9,10,11,12