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101屏東女中三招

weiye

瑋岳

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21^# 大中小發表於 2012-8-5 22:22 只看該作者

回復 20# 阿光的帖子

第 16 題：

令 F(x)=ax3+bx2+cx+d，則

F(x+1)−F(x)=3ax2+(3a+2b)x+(a+b+c)

解 3a=−6

3a+2b=−4

a+b+c=4

可得 a=−2

b=1

c=5

因此，F

(x)=−6x2+2x+5

F

(2)=−15

多喝水。

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Ellipse

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22^# 大中小發表於 2012-8-5 22:28 只看該作者

引用:

原帖由阿光於 2012-8-5 07:50 PM 發表
想再請教16和20題謝謝

#20

2^10*S_30- (2^10+1)*S_20 +S_10=0
整理得2^10*(S_30 -S_20)=(S_20 -S_10)

因為S_n為等比級數,所以,S_10 ,S_20 -S_10 ,S_30-S_20 成等比數列 (公比= 1/2^10)
則S_20 -S_10 = (1/2^10)*S_10

令{a_n}的公比為r
(1/2)*[r^20-1]/[r-1] - (1/2)*[r^10-1]/[r-1] = (1/2^10 ) * (1/2)*[r^10-1]/[r-1]
整理得1024* r^20 -1025*r^10+1=0
r^10=1/1024 或 r^10=1
r=1/2 (1不合)

所求=S_1+2*S_2+3*S_3+...............+n*S_n
=(1-1/2) +2 *[1- (1/2)^2]+3*[1-(1/2)^3]+..............................+n*[1-(1/2)^n]
=(1+2+3+...............+n)- [(1/2)+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+....................+n*(1/2)^n]
=n(n+1)/2 -2 + 1/2^(n-1) +n /2^n

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-8-5 10:47 PM 編輯 ]

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weiye

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23^# 大中小發表於 2012-8-5 22:49 只看該作者

回復 20# 阿光的帖子

第 20 題：

設

an

等比數列的公比為 r 且 r

0，

令 S10=a

r10=t，則

210(a+at+at2)−(210+1)(a+at)+a=0

因為 a

0

t

0，所以可得 t=11024

r=21

nSn=n

1−2121

1−12n

=n−n2n

因此

nSn

的前 n 項和 Tn=

nk=1kSk=

nk=1

k−k2k

　　　 =

nk=1k−

nk=1k2k

　　　 =2n(n+1)−

1−21

2n

21

n+1−

21

n+1−n

21

n+21

再化簡一下就可以得到標準答案的那個樣子了。

註：最後一行可以參考之前我回覆第 3 題的中間步驟（x=21 代入）。

多喝水。

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arend

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24^# 大中小發表於 2012-8-14 02:53 只看該作者

請教第8題與第21題

#8,二正跟與一負根,請提示一下
想了幾種方法都無法求出

謝謝

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weiye

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25^# 大中小發表於 2012-8-14 15:52 只看該作者

回復 24# arend 的帖子

第 8 題：

三次曲線 y=x3+3x2−24x 與水平線 y=−a 有三個相異交點，

且其中有兩個交點的 x 坐標為正，一個交點的 x 坐標為負。

如下圖：

可得 −28

−a

0

a

28

多喝水。

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weiye

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26^# 大中小發表於 2012-8-14 16:05 只看該作者

回復 25# weiye 的帖子

第 21 題：

P(丟四顆骰子一次，恰兩顆點數相同)=64C24

6

5

4=95

P(丟四顆骰子一次，沒有恰兩顆點數相同的情況)=1−95=94

設滿足題述時，最少應投擲 n 次，則

1−

94

n

0

9

94

n

0

1

兩邊取 log 得 n

2

xxxxxxx

n 至少為 3。

多喝水。

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arend

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27^# 大中小發表於 2012-8-14 19:15 只看該作者

引用:

原帖由 weiye 於 2012-8-14 03:52 PM 發表
第 8 題：

三次曲線 y=x3+3x2−24x 與水平線 y=−a 有三個相異交點，

且其中有兩個交點的 x 坐標為正，一個交點的 x 坐標為負。

如下圖：...

謝謝瑋岳老師

這個解法太漂亮了

趕快記下來

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arend

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28^# 大中小發表於 2012-8-17 14:35 只看該作者

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-8-3 12:31 AM 發表

#12
假設O1(0,0,0) ,O2(2,-5,3) ,令Q點為兩球的外公切平面與直線O1O2的交點,
利用分點公式可得Q(-1,5/2,-3/2),
而P(-1,4,0),則通過PQ的平面族可設 E: (x+1)+k(y-z-4)=0
整理E:x+ky-kz+1-4k=0 ,再利用 d(Q1,E)=1
可 ...

#11
我找到了

弄懂了,謝謝

[ 本帖最後由 arend 於 2012-8-17 02:46 PM 編輯 ]

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vicky614

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29^# 大中小發表於 2012-9-25 15:06 只看該作者

回復 15# tsusy 的帖子

請問老師:
         第22題如果我直接算,設a,b,c,d分別為第一次到第四次的骰子點數.
則a+b+c+d<=16,  0<= a,b,c,d  <=6
a'+b'+c'+d' <= 12,  0<= a',b',c',d'<=5
則點數和不超過16的結果為 H(512) - 4*H(5,6) = 980
故所求機率為  980/(6*6*6*6) = 490/648  不等於  493/648
請問是哪個步驟出問題了?!  請各位老師協助指正,謝謝!

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tsusy

寸絲

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30^# 大中小發表於 2012-9-25 18:53 只看該作者

回復 29# vicky614 的帖子

「容斥原理」，以前叫排容，換個名字也沒有比較好的樣子

a'= 6, b'=6, c'=d'=0

在 H(5,12) - 4*H(5,6) 中

被扣了兩次

所以應該用容斥或排容修正之

網頁方程式編輯 imatheq

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回復 20# 阿光 的帖子

引用:

回復 20# 阿光 的帖子

回復 24# arend 的帖子

回復 25# weiye 的帖子

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引用:

回復 15# tsusy 的帖子

回復 29# vicky614 的帖子

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