回復 74# casanova 的帖子
第 9 題：
有一組正整數a2，a3，a4，a5，a6，a7使得74=2!a2+3!a3+4!a4+5!a5+6!a6+7!a7，其中 0 \le a_i < i (i=2,3,4,5,6,7)，求數對 (a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7)= 。
[解答]
\displaystyle\frac{4}{7} = \frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+\frac{a_4}{4!}+\frac{a_5}{5!}+\frac{a_6}{6!}+\frac{a_7}{7!}
左右同乘 7!，可得
2880=7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3a_2+7\cdot6\cdot5\cdot4a_3+7\cdot6\cdot5a_4+7\cdot6a_5+7a_6+a_7
因為
2880\div 7 = 411 \cdots 3
411\div 6 = 68 \cdots 3
68\div 5 =13 \cdots 3
13\div 4 = 3 \cdots 1
3\div 3 = 1 \cdots 0
1\div 2 = 0 \cdots 1
所以，(a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7)=(1,0,1,3,3,3)
但是題目說 a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7 都是正整數，因此送分。
