101新化高中代理

感謝...
二題都懂了...
謝謝bugmens老師

你可以參考此篇中第一題的解答

已瞭解...
感謝katama5667老師

可參考wieye在以下的解法99 台中二中教甄第5題https://math.pro/db/thread-934-1-5.html

[ 本帖最後由 rudin 於 2012-6-25 09:24 PM 編輯 ]

想請問99/512 是否是正確答案？

想再請問19題作法，立體很弱！

[ 本帖最後由 larson 於 2012-7-2 05:06 PM 編輯 ]

第19題
\( \Delta ABC \)中，\( A(4,0,0) \),\( B(0,4,0) \),\( C(0,0,4) \)，\( M \)為\( \overline{BC} \)中點，今將\( C \)點沿\( \overline{AM} \)對折至\( C' \)點使\( \overline{BC'}=2\sqrt{2} \)，則\( C' \)點坐標為？

可知\(M(0,2,2)\)，且\(\overrightarrow{MA}=2(2,-1,-1) \)，
令\(C'(a,b,c)\)
依題意可知
(1)\(\overrightarrow{MA}\perp \overrightarrow{MC'}\Rightarrow (a-0,b-2,c-2)\cdot (2,-1,-1)=0\Rightarrow 2a-b-c=-4 \)
(2)\(\overline{BC'}=2\sqrt{2}\Rightarrow (a-0)^2+(b-4)^2+(c-0)^2=8\Rightarrow a^2+b^2+c^2-8b=-8\)
(3)\(\overline{MC'}=2\sqrt{2}\Rightarrow (a-0)^2+(b-2)^2+(c-2)^2=8\Rightarrow a^2+b^2+c^2-4b-4c=0\)

(3)-(2)，化簡得 \(b=2+c\)
再代入(1)，化簡得 \(c=1+a\Rightarrow b=3+a\)
最後全代入(2)，計算得\(a=\pm \sqrt{2}\)

所以\(C'(\sqrt{2},3+\sqrt{2},1+\sqrt{2})\) 或\(C'(-\sqrt{2},3-\sqrt{2},1-\sqrt{2})\)

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-2 06:03 PM 編輯 ]

我怎麼算都是2/7

第22題
有一箱子內一開始裝有 2個白球，[u]曉明[/u]從箱子內玩抽球遊戲，每一次[u]曉明[/u]從箱子中任取一球，取完球後再擲一骰子，若出現 3 的倍數的點數，則另取一個黑球與所抽出的球交換並將黑球放入箱子內，否則另取一個白球與所抽出的球交換並將白球放入箱子內，使箱子內仍保持 2 個球，再做下一次抽取，求[u]曉明[/u]抽很多次後，箱子內有 2 個白球的機率？

先求出(2白，1白1黑，2黑) ==> (2白，1白1黑，2黑) 的轉移矩陣

\(\begin{bmatrix}
\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & 0\\\\
\frac{1}{3} & \frac{1}{2} & \frac{2}{3}\\\\
0 & \frac{1}{6} & \frac{1}{3}
\end{bmatrix}\)

令最後平衡時 (2白,1白1黑,2黑) 的機率分別為 \(x,y,z\)

則 \(\begin{bmatrix}
\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & 0\\\\
\frac{1}{3} & \frac{1}{2} & \frac{2}{3}\\\\
0 & \frac{1}{6} & \frac{1}{3}
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
x \\\\
y \\\\
z  
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
x \\\\
y \\\\
z  
\end{bmatrix}\)

則可解出 \(x:y:z=4:4:1\)

故所求即 \(x=\frac{4}{9}\)

我想請問一下做到這種轉移矩陣，真的好耗時，光是對角化就要花很多時間，
這題為什麼可以這樣做?

這題並沒有用到對角化
了解作法後,也不會花很多時間
還是請您看一下99課綱
第四冊第3章
裡面有完整說明轉移矩陣定義
以及穩定狀態要如何求
若有問題再上來問~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-7-11 01:30 PM 編輯 ]