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101中正高中二招

回復 20# larson 的帖子

去年中正那題截痕是拋物線,

今年填充5的截痕是橢圓,線段BD長=長軸長

而其中一個焦點就是三角形ABD的內切圓和線段BD的切點。

以上為小弟的想法,有錯誤請指正。

[ 本帖最後由 wayloon 於 2012-7-3 02:10 PM 編輯 ]
Always make your proof stronger than your claim.

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引用:
原帖由 wayloon 於 2012-7-3 02:06 PM 發表
去年中正那題截痕是拋物線,

今年填充5的截痕是橢圓,線段BD長=長軸長

而其中一個焦點就是三角形ABD的內切圓和線段BD的切點

以上為小弟的想法,有錯誤請指正。 ...
如上面紅字的部分是怎麼來的?

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引用:
原帖由 larson 於 2012-7-3 12:38 PM 發表
謝謝!填充5的截痕之正焦弦長,解不出官方的答案!

填充第10題老王的方法:設為 x
再設中間的點走到下方停止的期望值為 y
x=1+y
y=41(1+(1+x)+(1+y)+(1+y))
聯立解得答案
很 ...
x=(1/4)(1+y)  *4   =1+y
 ^^^^^^^^^^^^^
   A到任一中點的機率是1/4, 有四條選擇

y=(1/4)*1    +   (1/4)(1+y)             +(1/4)(1+y)                    + (1/4)(1+x)
    ^^^^^^^^         ^^^^^^^^^^^                ^^^^^^^^^^^^^                       ^^^^^^^^^^^^
    B-->C    B-->另ㄧ個中點-->C    B-->另ㄧ個中點-->C     B-->A-->C

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回復 20# larson 的帖子

感謝 mandy 老師已經幫忙解說了。
至於今年台大數學推甄題解,其實我已經寫好了,只是很懶惰!!
打字還缺最後兩題沒打~~~~

附件

101台大數學4-1.jpg (18.52 KB)

2012-7-3 21:40

101台大數學4-1.jpg

101台大數學4-2.jpg (19.01 KB)

2012-7-3 21:40

101台大數學4-2.jpg

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 22# larson 的帖子

http://goo.gl/sDR8I

請參考本篇文章主題二,有相關內容和證明

這是利用到過球外一點會產生無限多條切線的觀念,有錯請指正
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謝謝王老師與mandy與wayloon這麼快的回覆!太感激了!

[ 本帖最後由 larson 於 2012-7-3 10:03 PM 編輯 ]

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回復 20# larson 、21# wayloon 的帖子

填充 5


我畫了個圖,如下:




因為100年中正一招時,可知綠色的軌跡為抛物線,


現今我將底圓以點 B 為定點,順著圓錐面向上滑 30,則


所以 P Q 將順著此抛物線向上滑動到 P Q 形成所求橢圓的短軸



利用 y=tx2 定座標 E(00)Q(22),可算出 t=21  

Q(k1) 代入可求出 k=2 


所以 b=2 


a=21BD=2123=3 



所以正焦弦為 a2b2=43 



[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-7 08:33 PM 編輯 ]

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回復 3# fredslong 的帖子

填充 7. 其實應該改寫成組合數,才會有 Fu

17n=1(n1+1)C3n+2=417n=2C4n+2+17n=1C3n+2=4C520+C420=66861 

類題

100 文華高中代理 填充16
試求 (1+x2)+2(1+x2)2+3(1+x2)3++15(1+x2)15 展開式中, x4 項的係數。

100 中壢高中 填充9
試求 18k=3k2C3k
網頁方程式編輯 imatheq

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想請教填充2和4題,謝謝

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回復 29# 阿光 的帖子

填充2

就是要找 x2+2(ac)x+(bd)=0 無實數解的情形,
(ac)2bd 的機率

(1)ac=0bd16363615
(2)ac=1bd236103610
(3)ac=2bd5836136

所以答案為 363690+100+8=7211

填充4

nk=1k(Ckn)2=nk=1kCknCkn=nk=1nCk1n1Ckn=nnk=1Cnkn1Ckn 

再考慮 (1+x)2n1 展開後 xn 的係數: Cn2n1



(1+x)2n1=(1+x)n1(1+x)n

=C0n1+C1n1x+C2n1x2++Cn1n1xn1C0n+C1nx+C2nx2++Cnnxn 

乘開後 xn 的係數為 nk=1Cnkn1Ckn 

所以,nk=1k(Ckn)2=nCn2n1 

套入原題中,k=12012k(Ck2012)2=2012C20124023=2012C20114023 

(mn)=(40232012) or (40232011)

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-4 09:52 AM 編輯 ]

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