填充 8. 令 \( t = x + \frac1x \)，係數對稱時，常用的招式
填充 9. 需要的圖，去
wiki 看一下好了
一個頂點有三個正三角形，而這五個正三角形如果拿掉這個中心的頂點，就變成正五邊形
相鄰兩三角形，作兩條高垂直共邊，其長為 \( \frac{\sqrt{3}}{2}a \), 其中 \( a \) 正三角形之邊長
而此相鄰兩三角形，不在不共邊的兩點即前所說正五邊形上的不相鄰兩點，其距離為 \( \frac{\sqrt{5}+1}{2}a \)
以此 \( \frac{\sqrt{3}}{2}a, \frac{\sqrt{3}}{2}a, \frac{\sqrt{5}+1}{2}a \) 三邊為三角形的等腰三角形之頂角，即為兩面角
由餘弦定理可得 \( \cos\theta=\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{4}-\frac{6+2\sqrt{5}}{4}}{2\cdot\frac{3}{4}}=-\frac{\sqrt{5}}{3} \)
算到這，我們應該留個習題，正十二面體的兩面角是的餘弦值是多少
P.S. 其實是小弟眼殘，先算了 12 的發現和答案不一樣，之後才發現是 20 的正三角
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本帖最後由 tsusy 於 2012-6-26 10:26 PM 編輯 ]
