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101北市中正高中

childgrow

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11^# 大中小發表於 2012-6-18 23:37 只看該作者

想請教計算2、計算3(3)、計算6

謝謝各位老師了

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tsusy

寸絲

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12^# 大中小發表於 2012-6-19 00:09 只看該作者

回復 11# childgrow 的帖子

計算 2. 不要被嚇到了，題目都叫我們猜了，當然是列個幾項猜答案，然後證明之。

\( n=2\), \( 1225=35^2 \)

\( n=3 \), \( 112225=335^2 \)

看到這已經猜出答案了。

以完全平方公式計算得 \( 333..335^2 = 333..33 \times 333..34\times 10^2 +25 \)

前面相乘補一個 \( \frac33 \) 給它得 \( 999..99\times 333..34\div 3\)

\( 999..99 \) 寫成 \( 1000..00-1 \) 分配乘開得 \( (333..34000..00-333..34)\div 3 = 333..33666..66\div 3 =111..11222..22 \)

補上兩個 0 加 25，就得 \( 333..335^2 = 111..11222..2225 \)

註：以上所有的 aaa..aa 長度一樣長

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sanghuan

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13^# 大中小發表於 2012-6-19 17:35 只看該作者

想請問各位老師填充題第六題
方程式\( ax^2-4ax +1= 0\) 的兩個正數解\( \alpha，\beta\)滿足不等式\(|log\alpha -log\beta | \le 1\)，則實數a 的範圍為__________

不知道a的上界是怎麼求得的謝謝大家

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-6-20 01:03 PM 編輯 ]

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阿光

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14^# 大中小發表於 2012-6-20 13:50 只看該作者

想請教計算第1(2)(3),第3(3) ,第4(1) ,謝謝

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sanghuan

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15^# 大中小發表於 2012-6-20 14:18 只看該作者

引用:

原帖由阿光於 2012-6-20 01:50 PM 發表
想請教計算第1(2)(3),第3(3) ,第4(1) ,謝謝

計算1(2)(3)用內積定義去想

計算3(3)我是用過P坐一平行於 \( \overline{BC} \)的線去看比例關係 (先求出 \( \overline{PL} \)、\( \overline{PM} \)、\( \overline{PN} \))

先試試看吧真的不行我再詳細PO

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-6-20 02:21 PM 編輯 ]

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yaung

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16^# 大中小發表於 2012-6-24 18:11 只看該作者

回復 15# sanghuan 的帖子

計算3(3)比例關係知道也求出 PL、PM、PN，但還是算不出來~可否請你詳細PO呢?謝謝

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tsusy

寸絲

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17^# 大中小發表於 2012-6-24 20:30 只看該作者

回復 16# yaung 的帖子

一般的任意比例的確，的確很難算。

但這題的是特殊比例，應該關注 \( 2 \overline{PL}: 3\overline{PM}: 4\overline{PN}=1:1:1 \)

再回到 (1) 時，就知道這三個量的意義了

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sanghuan

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18^# 大中小發表於 2012-6-24 21:25 只看該作者

回復 16# yaung 的帖子

承寸絲老師所說可知

其實三角形APB、APC、BPC的面積相等且等於三分之一的三角形ABC之面積

可知若過P點坐一平行於\( \overline{BC} \)之線交\( \overline{AB} \)於O、交\( \overline{AC} \)於O'

則\( \overline{AO} \)：\( \overline{AB} \) = \( \overline{AO'} \)：\( \overline{AC} \) = 1：3 ，因此\( \overline{AO} \)和\( \overline{AO'} \)可知

又在三角形AOP中  兩倍三角形AOP之面積 = \( \overline{AO} \)X\( \overline{PL} \) = \( \overline{OP} \) X (A到\( \overset { \rightharpoonup  }{ OP }  \) 的距離)

其中 A到\( \overset { \rightharpoonup  }{ OP }  \) 的距離可由三角形ABC與PBC之面積關係求得

因此\( \overline{OP} \)可得同理\( \overline{PO'} \)亦可得

又O、P、O'在同一直線上可得\( \overline{AP} \) 和\( \overline{AO} \)、\( \overline{AO'} \)的關係

再把\( \overline{AO} \)、\( \overline{AO'} \)分別轉為\( \overline{AB} \)、\( \overline{AC} \)即可

我是覺得這個方法很麻煩不過可解就是了  給大家參考不知道有沒有更快了方法

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-6-24 09:27 PM 編輯 ]

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jmfeng2001

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19^# 大中小發表於 2012-6-24 21:42 只看該作者

承上...
當三角形APC,APB,BPC面積相等...
不是重心嗎...
還是我解讀有誤

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sanghuan

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20^# 大中小發表於 2012-6-24 21:47 只看該作者

引用:

原帖由 jmfeng2001 於 2012-6-24 09:42 PM 發表
承上...
當三角形APC,APB,BPC面積相等...
不是重心嗎...
還是我解讀有誤

哈哈沒想到其實上面那個方法是我還沒聯想到面積相等時做的解答受教啦

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-6-24 09:54 PM 編輯 ]

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