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101鳳新高中

Herstein

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1^# 大中小發表於 2012-6-17 14:01 只看該作者

101鳳新高中

成績也出來了考好爛!

101.6.17補充
以下資料供以後考生參考：

初試最低錄取分數 45分
取12名參加複試，錄取2名
70,69,60,60,58,54,50,50,50,50,49,45

其他，
40~44分 13人
30~39分 18人
20~29分 29人
10~19分 34人
0~9分 33人(含缺考)

共計 139人

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101鳳新高中.rar (95.24 KB): 2012-6-17 16:45, 下載次數: 14085

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2012-6-17 15:54 只看該作者

2.
空間坐標系上，則橢圓

x2+y2=4x+y+z=0 的兩焦點坐標為
weiye解題，https://math.pro/db/thread-578-1-1.html

3.
設m

n

N，將n個球隨機全部投入m個不同的袋子裡，則空袋子個數的數學期望值為？
https://math.pro/db/thread-690-1-1.html

8.
a,b,c為非零實數，a5+b5+c5=a3+b3+c3，a+b+c=0，則a2+b2+c2=？
[解答]
令f(x)=x3+px+q，f

(x)=3x2+p，計算f(x)f

(x)

3　　　－300　　－0p0−3p　－−2p　00−3q－−3q　02p20－2p2　03pq2pq－5pq　　−2p33q2－

　　　−2p2q－

0−p−q　　

a2+b2+c2=−2p，a3+b3+c3=−3q，a5+b5+c5=5pq
a2+b2+c2=56

3個實數x,y,z，滿足下列三個等式

x+y+z=0x3+y3+z3=3x5+y5+z5=15
試求x2+y2+z2的值？
(建中通訊解題第70期)

計算證明題
1.
如圖AB=CD=1，∠BDC=90o，∠ADB=30o，求BC=？

設P為△ABC的BC邊上一點，且PB=AC=a，若∠BAP=31∠PAC=30o，則PC？
(95中一中)

如下圖，∠AOB=90o，∠BOC=30o，且AO=BC=1，則AB長度為
(91高中數學能力競賽中彰投區試題，h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... igh_Taichung_02.pdf　連結已失效

102.1.23補充
已知∠ABC=90o，∠ABD=45o，BC長為3

10 且AD長為5，試求 \overline{AD} 之長。
(99臺灣大學數學系學士班甄選入學　第二階段筆試試題(一)，h ttp://www.math.ntu.edu.tw/prospective/recruit.php?Sn=32　連結已失效

2.
設函數 f(x) 為一可微分函數，P為 y=f(x) 圖形上距離原點O最近的一點，若 y=f(x) 之圖形不過原點，試證明直線 \overline{OP} 為 y=f(x) 之圖形上過P點之法線

設函數 f(x) 為一可微分函數，P為 y=f(x) 圖形上距離原點O最近的一點。
(1)若P點的坐標為 (\alpha,f(\alpha)) ，試證 \alpha+f(\alpha)f'(\alpha)=0 。
(2)若 y=f(x) 之圖形不過原點，試利用第(1)小題之結果，證明直線 \overline{OP} 為 y=f(x) 之圖形上過P點之法線。
(85大學聯考自然組，h ttp://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/ma/M1996A.swf　連結已失效

書名："數學是什麼？"
http://i.imgur.com/DFoe5.jpg

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阿光

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3^# 大中小發表於 2012-6-18 09:53 只看該作者

想請教計算第1,2題,謝謝

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icetea

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4^# 大中小發表於 2012-6-18 10:11 只看該作者

第7題答案不對吧,角落沒有和中間相隣,應該可以和中間塗同色,他直接套相隣異色公式算

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阿光

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5^# 大中小發表於 2012-6-18 13:53 只看該作者

想請教計算第1,2題,和填充第5,7題謝謝

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rudin

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6^# 大中小發表於 2012-6-18 14:14 只看該作者

計算第1

令BC=x,則BD=(x^2-1)^(1/2)利用三角形ABD及三角形ACD正弦定理
得x^4+2x^3-2x-4=0
即解出x=2^(1/3)
映像中這題有速解可以不用解4次方程,誰能提供一下

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tsusy

寸絲

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7^# 大中小發表於 2012-6-18 20:11 只看該作者

回復 5# 阿光的帖子

填充 5. 令三根為 d,\, e,\, f ，則 a+b+c=-d-e-f+de+df+fe-def=(1-f)(1-e)(1-f)-1=-2010 。

所以 (d-1)(e-1)(f-1)=2009=7\times7\times41 。

又 d,\, e,\, f 均為大於 2 之整數，所以三根為 8,\,8,\,42\Rightarrow a=-58 。

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tsusy

寸絲

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8^# 大中小發表於 2012-6-18 21:42 只看該作者

回復 4# icetea 的帖子

填充 7.

剛才算了一下，答案沒有錯。考慮兩種情形，第二列用三色或兩色

第二列三色： 24 \times(1\times2^{2}+2\times3\times2)^{2}=6144
說明：24 是第二列用三種顏色的塗法數
之後中上有兩種情況，一者與已用三者顏色都同，一者與其一同。之後再塗上左右
第三列的情況亦同

第二列兩色： 12\times(2\times2^{2}+1\times3^{2})^{2}=3468
說明：與上一情況類似

相加得 9612。

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arend

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9^# 大中小發表於 2012-6-19 18:28 只看該作者

請教填充第1 題

我算出來的答案...

有人可以幫忙算一下
我不知哪裡錯了

謝謝

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WAYNE10000

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10^# 大中小發表於 2012-6-24 09:27 只看該作者

想請問填充8

上述的解題過程運用到的數學概念是??

謝謝指教

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計算第1

回復 5# 阿光 的帖子

回復 4# icetea 的帖子

想請問填充8

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