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101全國聯招

weiye

瑋岳

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41^# 大中小發表於 2012-6-4 22:21 只看該作者

回復 38# wooden 的帖子

選擇第 9 題： thepiano 老師有解了 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2831#p7696

多喝水。

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wooden

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42^# 大中小發表於 2012-6-4 22:26 只看該作者

回復 40# weiye 的帖子

還是瑋岳兄最有愛心了，
今年小弟雖考不好，只有五十幾分但已比去年進步很多，
還有4題是粗心錯誤，飲恨
其中選擇第7題就是用瑋岳兄教的牛頓三階差分會相等的理論做出
感謝你了！向你致敬

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kittyyaya

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43^# 大中小發表於 2012-6-4 22:27 只看該作者

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 08:28 AM 發表
剛剛用 excel 算了一下，照定義算出來的國文標準差為 8.92... ，數學標準差為 7.48...，兩者相關係數為 6.64...

聯招版的答案沒有給錯。

抱歉感謝weiye老師是我ㄧ時未查沒用excell算一下馬上刪除
可否再請問考試時是否要像#23 shingjay176老師的解法且shingjay176老師的解法有何理論根據
謝謝

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weiye

瑋岳

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44^# 大中小發表於 2012-6-4 22:33 只看該作者

回復 43# kittyyaya 的帖子

不要選太極端的點，帶入回歸直線之後，等號左右兩邊就不會差很多。

然後就可以求出相關係數的近似值，真是有創意的方法。：Ｄ

多喝水。

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wooden

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45^# 大中小發表於 2012-6-4 22:36 只看該作者

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 10:03 PM 發表
選擇第6題：

Key: 要先化成極式，才能用隸美弗定裡喔！

\(\displaystyle\left( \sin \theta +i\cos \theta \right)^n=\left[ \cos \left( \frac{\pi }{2}-\theta \right)+i\sin \left( \frac{\pi }{2}-\theta \right)\right]^n\) ...

原來如此，我懂了，
但，為何你打數學式子這麼快？
有偷練過！

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wooden

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46^# 大中小發表於 2012-6-4 22:38 只看該作者

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 10:05 PM 發表
選擇第8題：

Key: 利用 sigma 處理分母，然後再分項對消！

所求＝\(\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{1}{\sum\limits_{t=1}^{k}{\left( \sum\limits_{i=1}^t i\right)}}}=\) ...

謝謝，我懂了

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shingjay176

興傑

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47^# 大中小發表於 2012-6-5 00:26 只看該作者

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 10:33 PM 發表
不要選太極端的點，帶入回歸直線之後，等號左右兩邊就不會差很多。

然後就可以求出相關係數的近似值，真是有創意的方法。：Ｄ

我先說說我在考場內的想法，當下想到說如果代入相關係數的公式，一定可以算出來，但我想說數據都是十位數，並非個位數，直接算風險很大，又想到平移，但計算空間，以及整個數據要處理，又作罷。當下就想到回歸直線的方程式，我那樣背很好記憶，斜截式，y和x的部份正好是標準化的式子，就很好計，斜率的部份正好就是相關係數，就算看看兩組資料的平均數，當下很小心計算，平均下來後，數據很漂亮，都是正整數，接下來，我就抓一組數據套進去，我知道回歸直線算出來的是估計值，不會落差很大。絕對要避開極端值。
教甄的夥伴們加油了，加入解題，你會進步很多的，可以和各路高手討論，如果我有錯誤的觀念，大家指正我，我會印象更深刻。

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阿光

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48^# 大中小發表於 2012-6-5 10:05 只看該作者

想請教填充第3題謝謝

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weiye

瑋岳

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49^# 大中小發表於 2012-6-5 11:30 只看該作者

選擇7.
設\(y=f(x)\)為三次函數，若\((101,2012)\)、\((103,2016)\)、\((104,2009)\)、\((105,2020)\)在函數圖形上，則\(f(102)=\)
(A)2013　(B)2023　(C)2033　(D)2043
[解答]
有朋友問的選擇第 7 題，

稍微偷懶一下~

令 f(102)=2000+a

（三次）　2012,　2000+a, 2016,　 2009,　 2020
　　　　　　＼　／　＼　／　＼　／　＼　／
（二次）　　 a-12　　16-a　　 -7　　　11
　　　　　　　　＼　／　＼　／　＼　／　
（一次）　　　　28-2a　　a-23　　18
　　　　　　　　　　＼　／　＼　／
（常數）　　　　　　3a-51　　41-a
　　　　　　　　　　　　＼　／
（零多項式）　　　　　　　92-4a

92-4a=0 → a=23

因此 f(102)=2023

多喝水。

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weiye

瑋岳

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50^# 大中小發表於 2012-6-5 11:38 只看該作者

回復 48# 阿光的帖子

填充第 3 題：
\(x^4-2(3a+1)x^2+7a^2+3a=0\)恰有兩實根，則實數\(a\)之最小值為　　　。
[解答]
令 \(t=x^2\)，則

依題意，若且唯若 \(t^2-2(3a+1)t+(7a^2+3a)=0\) 恰有一非負根與一負根。

\(\Leftrightarrow\) 判別式 \([-2(3a+1)]^2-4\cdot1\cdot(7a^2+3a)\geq0\) 且兩根之積 \(7a^2+3a<0\)

\(\displaystyle\Leftrightarrow -\frac{3}{7}\leq a\leq0\)

\(\Rightarrow a\) 的最小值為 \(\displaystyle-\frac{3}{7}\)

多喝水。

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回復 43# kittyyaya 的帖子

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