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101全國聯招

shingjay176

興傑

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31^# 大中小發表於 2012-6-4 12:31 只看該作者

引用:

原帖由 bombwemg 於 2012-6-4 12:29 PM 發表
阿~~不好意思!
是 " 選擇1 " 今年其它間好像也有考過 (他是分2組 )
抱歉...讓瑋岳老師白算一題

是中和高中考過。

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IMAG0093-1.jpg (60.48 KB)

2012-6-4 12:36

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weiye

瑋岳

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32^# 大中小發表於 2012-6-4 12:44 只看該作者

回復 30# bombwemg 的帖子

選擇1.
設ai

1

2

3

4

5

6

7

8

9

，i=1

2

9為相異9個整數，若有3個3位數，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9之乘積為最大，其中a1=9，問a2a3為下列哪一數？
(A)87　(B)81　(C)63　(D)41
[解答]
題述三個三位數越大越好，

可知 a1

a4

a7

9

8

7

a2

a5

a8

6

5

4

a3

a6

a9

3

2

1

此時，可得 a1a2a3+a4a5a6+a7a8a9 為定值，

由算幾不等式可推知，當 a1a2a3

a4a5a6

a7a8a9 這三個三位數間互相越接近時，此三數的乘積越大，

得此三數為 941

852

763 時，三數乘積為最大。

多喝水。

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shingjay176

興傑

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33^# 大中小發表於 2012-6-4 12:46 只看該作者

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 12:44 PM 發表
題述三個三位數越大越好，

可知 a1a4a7987

　　 a2a5a8654

　　 a3a6a9321

因此 a1a2a3 ...

所以我思考的方向是對，中和沒寫對，沒想法。好在後來有確實訂正。

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doordie25

KTR

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34^# 大中小發表於 2012-6-4 15:45 只看該作者

回復 32# weiye 的帖子

900X800X700，百位數越大其值越大
a8=6 則為760，900X800X760 當中60會乘800及900，其值較大，依此類推~

三數由規律性依續擺入數字9 , 8 ,7=> 94, 85, 76=> 941,852,763

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tuhunger

阿基鴻德

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35^# 大中小發表於 2012-6-4 18:55 只看該作者

回復 8# tsusy 的帖子

可惜是計算題,用暴力應該會沒分....><

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tuhunger

阿基鴻德

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36^# 大中小發表於 2012-6-4 19:24 只看該作者

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 08:28 AM 發表
剛剛用 excel 算了一下，照定義算出來的國文標準差為 8.92... ，數學標準差為 7.48...，兩者相關係數為 6.64...

聯招版的答案沒有給錯。

RE:可惜考試不能帶excel進去><....這題我懶得算,一看就知道是正相關.
但相關不是特高...就在BC兩個選一個, 因為要認真算真的很費時
結果.............................

我猜的答案是B

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tsusy

寸絲

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37^# 大中小發表於 2012-6-4 20:41 只看該作者

回復 28# shingjay176 的帖子

填充 6. 其實題目漏了，三數是否為偶數獨立的條件

這題之前，在某校考古題做過一次，就是漏條件了

沒這個條件的話，基本上是不能算的

To tuhunger: 為什麼覺得暴力證明，不會得分呢？

網頁方程式編輯 imatheq

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wooden

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38^# 大中小發表於 2012-6-4 21:49 只看該作者

請教哪位高手能解選擇第6、第8題及第9題？
小弟愚笨，卡住了

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weiye

瑋岳

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39^# 大中小發表於 2012-6-4 22:03 只看該作者

回復 38# wooden 的帖子

選擇第6題：
n為正整數且n

110，則滿足(sin

+icos

)n=sinn

+icosn

之所有n其總和=
(A)1851　(B)1750　(C)1540　(D)2320
[解答]
Key: 要先化成極式，才能用隸美弗定裡喔！

sin

+icos

n=

cos

2−

+isin

2−

n

=cos

2n

−n

+isin

2n

−n

且因為 sinn

+icosn

=cos

2−n

+isin

2−n

所以，2n

−n

與

2−n

為同界角，

亦即 2n

−n

=

2−n

+2k

n=4k+1（其中 k 為整數），

因為 110=4

27+2，

所以滿足題意的所有 n 之和＝1+5+9+

+

4

27+1

=228

2

1+27

4

=1540

多喝水。

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weiye

瑋岳

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40^# 大中小發表於 2012-6-4 22:05 只看該作者

回復 38# wooden 的帖子

選擇第8題：
若11+11+(1+2)+11+(1+2)+(1+2+3)+11+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)
\displaystyle +\ldots+\frac{1}{1+(1+2)+(1+2+3)+\ldots+(1+2+3+4+5+\ldots+18+19+20)}=\frac{b}{a}(a,b為整數，且\displaystyle \frac{b}{a}為一最簡分數)，則下列哪些選項為真？
(A)a為7之倍數　(B)b>120　(C)a<b　(D)a+b>199
[解答]
Key: 利用 sigma 處理分母，然後再分項對消！

所求＝\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{1}{\sum\limits_{t=1}^{k}{\left( \sum\limits_{i=1}^t i\right)}}}=\sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{1}{\sum\limits_{t=1}^{k}{\frac{t\left( t+1 \right)}{2}}}}=\sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{2}{\sum\limits_{t=1}^{k}{{{t}^{2}}}+\sum\limits_{t=1}^{k}{t}}}

　　　\displaystyle =\sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{2}{\frac{k\left( k+1 \right)\left( 2k+1 \right)}{6}+\frac{k\left( k+1 \right)}{2}}}=\sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{6}{k\left( k+1 \right)\left( k+2 \right)}}

　　　\displaystyle =3\sum\limits_{k=1}^{20}{\left[ \frac{1}{k\left( k+1 \right)}-\frac{1}{\left( k+1 \right)\left( k+2 \right)} \right]}=3\left[ \frac{1}{1\cdot 2}-\frac{1}{21\cdot 22} \right]

　　　\displaystyle =\frac{115}{77}

多喝水。

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