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回復 9# shingjay176 的帖子

填充題第 4 題:
設\(f(x),g(x)\)分別為二次及三次的多項式,且滿足\((1-4x)[f(x)+x(f(x))^2]=1+x^3g(x)\),則多項式\(f(x)=\)   
[解答]
\(x=0\) 帶入題目所給的條件,可得 \(f(0)=1\)

令 \(f(x)=ax^2+bx+1\) 帶入 \(\left(1-4x\right)\left[f\left(x\right)+x\left(f\left(x\right)\right)^2\right]\)

展開~(不用全寫出來啦~只要找出展開後 \(x\) 的一次與二次項係數就好~)

展開後按升冪排列,可得 \(1+(b-3)x+(a-2b-4)x^2+\cdots=1+x^3 g(x)\)

因此 \(b-3=0\) 且 \(a-2b-4=0\Rightarrow a=10, b=3\),

故 \(f(x)=10x^2+3x+1.\)

多喝水。

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填充8
大雄、小夫、胖虎、宜靜、小安、大仁、書豪、建民,這8人都有網路帳號,他們本來只認識其中的少數某些人,經過一段時間後調查發現,每個人都恰好認識了自己以外的5個朋友(即每個人有2個人還不認識),請問總共有   種不同的組成方式?
[解答]
剛寫完詳解

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填充8.png (122.87 KB)

2012-6-3 20:56

填充8.png

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計算2
設\(\overline{AD}\)為直角\(\Delta ABC\)之斜邊上的高,過\(D\)分別作\(\overline{DE}⊥\overline{AB}\),\(\overline{DF}⊥\overline{AC}\),令\(\overline{BC}=a\),\(\overline{BE}=x\),\(\overline{CF}=y\),求證\(\displaystyle x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}\)。
[解答]
忘記在哪寫過,不過考試時也沒寫出來。

附件

計算2.png (47.11 KB)

2012-6-3 20:25

計算2.png

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回復 9# shingjay176 的帖子

第4題
設\(f(x),g(x)\)分別為二次及三次的多項式,且滿足\((1-4x)[f(x)+x(f(x))^2]=1+x^3g(x)\),則多項式\(f(x)=\)[u]   [/u]。
[解答]
我是想到
先將x=0代入得f(0)=1
再將等式兩邊一起微分後
x=0代入可得f ′(0)=3
再微一次後
將x=0代入可得f "(0)=20
所以f(x)=10x^2+3x+1
騙吃騙吃~~~

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引用:
原帖由 沙士 於 2012-6-3 10:28 PM 發表
第9題我是想到
先將x=0代入得f(0)=1
再將等式兩邊一起微分後
x=0代入可得f ′(0)=3
再微一次後
將x=0代入可得f "(0)=20
所以f(x)=10x^2+3x+1
我是有想到f(0)=1,後面的就沒想到,時間真的好趕,很怕題目做不完,當下沒有念頭就換題。估一下分數,七十出頭。

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引用:
原帖由 沙士 於 2012-6-3 10:28 PM 發表
第9題我是想到
先將x=0代入得f(0)=1
再將等式兩邊一起微分後
x=0代入可得f ′(0)=3
再微一次後
將x=0代入可得f "(0)=20
所以f(x)=10x^2+3x+1
我的想法跟您一樣!
不過不太想算就是了  哈哈

今天這張說真的感覺不難......不過算的時候真的很卡  = =a
都不知道自己在算什麼...

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引用:
原帖由 lianger 於 2012-6-3 08:22 PM 發表
計算2忘記在哪寫過,不過考試時也沒寫出來。
解的很漂亮喔,用投影cosθ去解,我考場圖也畫了,θ也標出來了,考場一個念頭沒有,就
趕緊換題,時間真的會逼人思考,可怕的壓力。你的方法比我簡化很多,我學起來了。謝謝

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引用:
原帖由 shingjay176 於 2012-6-3 10:34 PM 發表


我是有想到f(0)=1,後面的就沒想到,時間真的好趕,很怕題目做不完,當下沒有念頭就換題。估一下分數,七十出頭。
今年的題目比去年難寫~(去年A,B區門檻都七十幾分)
所以您考七十幾分,進複試的機會很大~加油~

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引用:
原帖由 tsusy 於 2012-6-3 07:37 PM 發表
單選 5.
很標準的做法,如果是小弟在考場裡的話,看到選擇題就會偷懶

\( \frac{\frac13\cdot\frac16}{\frac14\cdot\frac15}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9} \)

然後就填答案了,至於為什麼可以偷懶,有空的人自己想想吧

慢 ...
真厲害,最簡單的方法,最穩的方法拿分數,就是回歸最原始的暴力法。狠狠給它暴下去

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引用:
原帖由 Ellipse 於 2012-6-3 10:51 PM 發表


今年的題目比去年難寫~(去年A,B區門檻都七十幾分)
所以您考七十幾分,進複試的機會很大~加油~
今年寫完後,感覺比去年難寫,又有多重選,全對才給分,寫的好小心。
新北市是寫的很順96,說不定大家都高分,跟教育科目合併後,83。1分

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