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填充題第 4 題：
設\(f(x),g(x)\)分別為二次及三次的多項式，且滿足\((1-4x)[f(x)+x(f(x))^2]=1+x^3g(x)\)，則多項式\(f(x)=\) 。
[解答]
\(x=0\) 帶入題目所給的條件，可得 \(f(0)=1\)
令 \(f(x)=ax^2+bx+1\) 帶入 \(\left(1-4x\right)\left[f\left(x\right)+x\left(f\left(x\right)\right)^2\right]\)
展開～（不用全寫出來啦～只要找出展開後 \(x\) 的一次與二次項係數就好～）
展開後按升冪排列，可得 \(1+(b-3)x+(a-2b-4)x^2+\cdots=1+x^3 g(x)\)
因此 \(b-3=0\) 且 \(a-2b-4=0\Rightarrow a=10, b=3\)，
故 \(f(x)=10x^2+3x+1.\)
