回復 7# natureling 的帖子
填充 10 仔細一做，根本是騙人的題目...
各位看看，或許是小弟做錯了
聯立 \( y=kx^{2} \), \( (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=a^{2}+b^{2} \) 得 \( x(k^{2}x^{3}+(1-2kb)x-2a)=0 \)
實係數四次方程式，已知有恰有三相異實根，必為四實根，且其一為二重根
令該重根為 \( -\alpha \)，根與係數可得剩下一根為 \( 2 \alpha \)
乘開以此四根為根的多項式 \( k^{2}x(x+\alpha)^{2}(x-2\alpha)=k^{2}x(x^{3}-3\alpha^{2}x-2\alpha^{3}) \)
比較係數得 \( 1-2kb=-3\alpha^{2}k^2, a=\alpha^{3}k^2 \)
兩交點坐標 \( (-\alpha, k\alpha^2) \), \( (2\alpha, 4k\alpha^2) \)，其連線斜率亦為 \( k \)
因此 \( k=\frac{4k\alpha^{2}-k\alpha^{2}}{2\alpha-(-\alpha)}=k\alpha\Rightarrow\alpha=1 \) 代回比較係數之結果得 \(a=k^2\) 且 \(1-2kb=-3k^2\)。
故兩交點為 \( (-1,k),\,(2,4k) \)，又兩交點連線過 \( (0,b) \) 且斜率為 \( k \)，因此 \( \Rightarrow b=2k \Rightarrow 1-4k^{2}=-3k^2 \Rightarrow k=1, b=2, a=1\)
這根本是一場騙局麻...重頭到尾 \( b \) 只有一個值而已，一直被求最小值騙了
[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-29 04:25 PM 編輯 ]
