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101中壢高中

引用:
原帖由 natureling 於 2012-5-28 11:48 PM 發表
(1)不知第5如何思考
第5可以用轉換的!
把[sin(2t-45),cos(2t-45)]轉換成[cos(135-2t),sin(135-2t)]
然後就可以算出他的範圍就在單位圓上的75~105度
接下來就看附圖應該就會了!
粗線就是p的移動軌跡(其實是沒有畫好....)

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2012-5-29 08:09

IMG_3247.JPG

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回復 11# zeratulok 的帖子

其實所求面積會直接等於扇形OBC面積,因為三角形ABC面積等於三角形OBC面積。

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回復 2# dtc5527 的帖子

我不會打數學式也,我是令邊長為x,角CBP為角a,則角PBA為90-a,分別用餘弦,再用sin^2(a)+cos^2(a)=1, 解出x^2

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想請填充第2,10題,謝謝

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引用:
原帖由 Ellipse 於 2012-5-29 12:49 AM 發表

計算1
大概講一下
假設向量PQ=向量a,向量PR=向量b,向量PS=向量c
依題意可知向量SQ=向量u,向量SR=向量v
在四邊形PQRS中,角QPR=120度,角QSR=60度
可知PQRS四點共圓
而當PS=|向量c|=此圓直徑時(即角PRS=PQS=90度)
|向 ...
上面的方法好像沒有舉完全部的情形…

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填充第2

引用:
原帖由 阿光 於 2012-5-29 11:07 AM 發表
想請填充第2,10題,謝謝
如附圖

附件

IMG_3249_調整大小.JPG (187.96 KB)

2012-5-29 14:44

IMG_3249_調整大小.JPG

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回復 7# natureling 的帖子

填充 10 仔細一做,根本是騙人的題目...

各位看看,或許是小弟做錯了

聯立 \( y=kx^{2} \), \( (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=a^{2}+b^{2} \) 得 \( x(k^{2}x^{3}+(1-2kb)x-2a)=0 \)

實係數四次方程式,已知有恰有三相異實根,必為四實根,且其一為二重根

令該重根為 \( -\alpha \),根與係數可得剩下一根為 \( 2 \alpha \)

乘開以此四根為根的多項式 \( k^{2}x(x+\alpha)^{2}(x-2\alpha)=k^{2}x(x^{3}-3\alpha^{2}x-2\alpha^{3}) \)

比較係數得 \( 1-2kb=-3\alpha^{2}k^2, a=\alpha^{3}k^2 \)

兩交點坐標 \( (-\alpha, k\alpha^2) \), \( (2\alpha, 4k\alpha^2) \),其連線斜率亦為 \( k \)

因此 \( k=\frac{4k\alpha^{2}-k\alpha^{2}}{2\alpha-(-\alpha)}=k\alpha\Rightarrow\alpha=1 \) 代回比較係數之結果得 \(a=k^2\) 且 \(1-2kb=-3k^2\)。

故兩交點為  \( (-1,k),\,(2,4k) \),又兩交點連線過 \( (0,b) \) 且斜率為 \( k \),因此 \( \Rightarrow b=2k \Rightarrow 1-4k^{2}=-3k^2 \Rightarrow k=1, b=2, a=1\)

這根本是一場騙局麻...重頭到尾 \( b \) 只有一個值而已,一直被求最小值騙了

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-29 04:25 PM 編輯 ]
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想再請教計算第2題,謝謝

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回復 18# 阿光 的帖子

計算 2.
\( \sqrt{2012}\approx44.8 \),若 \( k\leq44 \), 由除法原理得 \( 2012=k\cdot m+r \), 則 \( 0<r<k\leq m \)

因此 \( \frac{2012}{m}=k+\frac{r}{m}\Rightarrow\left[\frac{2012}{m}\right]=k\Rightarrow k=1,2,3,\ldots,44 \) 皆有解。

以上注意只要 \( r < m \) ,則 \( \left[\frac{2012}{m}\right]=k \) (\( k \) 正整數皆可)

\( 2012\div45=44\ldots32,  2012\div46=43\ldots34 \)

\( 2012\div47=42\ldots38, 2012\div48=41\ldots44 \)。

\( \frac{2012}{41}=49+\frac{3}{44},  \frac{2012}{42}=47+\frac{38}{42} \),又由單調性,得 \( k=48 \) 原方程無解。

又 \( k=1..47 \) 以上已驗有解,因此 \( k=48 \) 為最小正整數使之無解。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-29 10:53 PM 編輯 ]
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想請教填充一跟三

謝謝!!!!!!!

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