100全國高中聯招

diow

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31^# 大中小發表於 2011-7-18 23:54 只看該作者

三個數的算術平均大於等於幾何平均
等號成立時

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tsusy

寸絲

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32^# 大中小發表於 2011-10-31 08:46 只看該作者

回復 26# YAG 的帖子

妙招…

在下也玩了類似的方法

配方 \( (\beta-\alpha)^{2}=-3\alpha^{2}\Rightarrow|\alpha|=2 \)

硬分解 \( (\beta-\alpha+\sqrt{3}i\alpha)(\beta-\alpha-\sqrt{3}i\alpha)=0\Rightarrow|\beta|=2|\alpha|=4 \)

剩下來就是直角三角形面積。

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man90244

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33^# 大中小發表於 2011-10-31 16:54 只看該作者

剛剛看過了選擇第10題解法
還是有一點看不懂
可否詳細解答一下，謝謝!

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tsusy

寸絲

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34^# 大中小發表於 2011-11-1 09:07 只看該作者

回復 33# man90244 的帖子

利用

\( \omega^{9}=1 \) 和 \( 1-\omega=1-\cos40^{\circ}-i\sin40^{\circ}=2\sin20^{\circ}(\sin20^{\circ}-i\cos20^{\circ}) \)

及 \( \omega+\omega^{2}\ldots+\omega^{9}=\frac{\omega^{10}-\omega}{\omega-1}=0 \)

化簡 10# 樓中式子，取絕對值。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2011-11-1 09:08 AM 編輯 ]

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man90244

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35^# 大中小發表於 2011-11-1 16:35 只看該作者

想請教一下選擇第10題題目最後
|w+2w^2+3w^3+.....+9w^9|次方上還有-1次方
那是什麼意思阿????

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老王

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36^# 大中小發表於 2011-11-23 17:13 只看該作者

綜合7
先備知識:
a,b,c三複數構成正三角形的充要條件為
\(\displaystyle a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca \)

(Alfors第一章習題)

所以題目條件
\(\displaystyle \beta^2-2\alpha\beta+4\alpha^2=0 \)
可以改成
\(\displaystyle (2\alpha)^2+\beta^2+0^2=(2\alpha)\beta+\beta\times0+0\times(2\alpha) \)
故\(\displaystyle (2\alpha),\beta,0 \) 構成正三角形

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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tsusy

寸絲

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37^# 大中小發表於 2012-2-4 19:04 只看該作者

回復 36# 老王的帖子

Ahlfors 的 Copmlex Analysis 嗎！？

這是令人罪惡的回憶…

真是厲害的方法，不過沒事的話，應該沒有會記得這個習題的性質吧

小弟再來補一個方法…

綜合 7

注意到題目所給的條件，和所求，都是旋轉不變的條件。

所以不妨旋轉一下，使得 \( \alpha-\beta \in R^+ \)

這樣絕對值，就可以直接拿掉，然後解出 \( \alpha,\, \beta \)

然後看要用什麼方法算面積都可以

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