填充14.
空間中，四面體A−BCD，AB=CD=6，\overline{AC}=\overline{AD}=\overline{BC}=5，\overline{BD}=7，求四面體A-BCD的體積為 。
[解答]
公式 及 推導 請參閱 附件 第18,19頁
a= \overline{BC} =5
b= \overline{CA} =5
c= \overline{AB} =6
\alpha = \overline{DA} =5
\beta = \overline{DB} =7
\gamma = \overline{DC} =6
\displaystyle V^2= \frac{1}{288} \Bigg|\; \matrix{ 2 \alpha^2 & \alpha^2 + \beta^2 - c^2 & \alpha^2 +\gamma^2 - b^2 \cr \alpha^2 +\beta^2 - c^2 & 2 \beta^2 & \beta^2 +\gamma^2 - a^2 \cr \alpha^2 +\gamma^2 - b^2 & \beta^2 +\gamma^2 - a^2 & 2 \gamma^2} \Bigg|\;
\displaystyle = \frac{1}{288} \Bigg|\; \matrix{ 2 \cdot 5^2 & 5^2 + 7^2 -6^2 & 5^2 + 6^2 -5^2 \cr 5^2+7^2-6^2 & 2 \cdot 7^2 & 7^2+6^2-5^2 \cr 5^2+6^2-5^2 & 7^2+6^2-5^2 & 2 \cdot 6^2 } \Bigg|\;
=\frac{105984}{288} =368
V=4 \sqrt{23}
附件
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040406.pdf
(474.34 KB)
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2012-5-2 15:37, 下載次數: 18417
六稜長球四面體體積
