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97臺北市國中聯招

wurbd

1# 大 中 小 發表於 2010-6-8 00:08  只看該作者

97臺北市國中聯招

老師您好，請問60題及70題該如何解呢？謝謝！

60.
如右圖所示，兩圓\( O_1 \)、\( O_2 \)交於\( A \)、\( B \)兩點，\( P \)點為圓外一點，\( \overline{PA} \)分別交圓\( O_1 \)、\( O_2 \)於\( C \)、\( D \)兩點，\( \overline{PB} \)分別交圓\( O_1 \)、\( O_2 \)於\( E \)、\( F \)兩點，\( \overline{CE}=2 \)，\( \overline{DF}=6 \)，若四邊形\( ADFB \)的面積與四邊形ABEC的面積相等，則\( \overline{AB} \)長為多少？
(A)\( 2 \sqrt{5} \)　(B)\( 3 \sqrt{3} \)　(C)\( \displaystyle \frac{21}{5} \)　(D)\( \displaystyle \frac{9}{2} \)

70.
如右圖，菱形\( ABCD \)內接於\( y=x \)與\( y=x^2 \)，且\( C \)、\( D \)兩點在直線\( y=x \)上，求\( A \)點橫座標與縱座標之和=？
(A)\( 8+5 \sqrt{2} \)　(B)\( 4+3 \sqrt{2} \)　(C)\( 2+\sqrt{2} \)　(D)\( 2-\sqrt{2} \)

附件

2北市_臺北市97市立國中教師聯合甄選數學.pdf (69.07 KB)

2010-6-8 00:08, 下載次數: 11439

97北市國中教甄數學試題

2北市_臺北市97市立國中教師聯合甄選數學_答案.pdf (13.61 KB)

2010-6-8 00:08, 下載次數: 10945

97北市國中教甄數學答案

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weiye

瑋岳
2# 大 中 小 發表於 2010-6-8 07:12  只看該作者
第 70 題：

題目：

如圖，菱形 \(ABCD\) 內接於 \(y=x\) 與 \(y=x^2\)，且 \(C,D\) 兩點在直線 \(y=x\) 上，求 \(A\) 點橫座標與縱座標之和＝？


解答：

令 \(A(a,a^2)\)、\(B(b,b^2)\)，其中 \(0<a<b<1\)，

則由 \(\overline{AB}\) 斜率為 \(1\)，可得 \(a+b=1\)，

由 \(\overline{AD}=\overline{CD}\)，可得 \(a-a^2=\sqrt{2}\left(b-a\right)\)，

兩者解聯立，即可得 \(a\)。

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2012-1-1 00:31

images.jpg

多喝水。

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阿光

3# 大 中 小 發表於 2012-2-3 21:02  只看該作者
老師您好，請問52 ,62,66,68題該如何解呢？謝謝！

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Ellipse

4# 大 中 小 發表於 2012-2-3 22:48  只看該作者
引用:
原帖由 阿光 於 2012-2-3 09:02 PM 發表
老師您好，請問52 ,62,66,68題該如何解呢？謝謝！
#62
某生設計徽章時，在長方形紙張上畫了四條通過頂點的直線段，將整個長方形分成8個區域，已知\(a\)、\(b\)、\(c\)三區域的面積，分別為10、26、6，求\(d\)區域的面積=？
(A)12　(B)11　(C)10　(D)9
[解答]
圖中左,上,下,右的空白處分別令x,y,z,u
則(x+a)+(d+u+c)=z+b+y=x+b+u
最左及最右式相消
可得a+d+c=b
10+d+6=26
d=10

#52
下列哪一個多項式可以因式分解？
(A)\(x^4+x^3+x^2+1\)　(B)\(x^4+x^3+x^2+2\)　(C)\(x^4+x^3+x^2+3\)　(D)\(x^4+x^3+x^2+4\)
[解答]
這題出的不是很好
沒有講是在那個系統的因式分解
若當成國中的因式分解
(B)選項比較有可能(我是憑直覺去猜下面可以這樣分解)
x^4+x^3+x^2+2
=(x^4+x^2+1)+(x^3+1)
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)
=(x^2-x+1)[(x^2+x+1)+(x+1)]
=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)


#68
若\(n\)為正整數的立方，試問下列何者可能為\(n\)的正因數的個數？
(A)101　(B)102　(C)103　(D)104
[解答]
假設n=[x_1^(t_1)]*[x_2^(t_2)]************[x_k^(t_k)]      (標準分解式)
n^3 的正因數個數=B=(3*t_1+1)(3*t_2+1)********(3*t_k+1)
且B=1(mod3 )  (中間"="是要打三條線)
只有103=1(mod3)    (中間"="是要打三條線)
選(C)

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阿光

5# 大 中 小 發表於 2012-2-4 22:11  只看該作者
有哪位大師能解第60題,小弟感激您一輩子

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weiye

瑋岳
6# 大 中 小 發表於 2012-2-4 22:31  只看該作者

回復 5# 阿光 的帖子

第 60 題：前人解過h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?p=206230　(連結已失效)

　　　　我幫忙補個圖，你會比較容易理解他的算式～請見下圖：

　　　　

　　　　註：亞斯＝老王 老師！^___^

第 66 題：三立方體任兩者都有接合面時，表面積有最小值為 \((1^2+2^2+3^2)\times6 - 2\times(1^2+1^2+2^2)=72\)

多喝水。

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老王

老王
7# 大 中 小 發表於 2012-2-4 23:17  只看該作者
我還是覺得70題要有"AD和BC要是鉛直線"這個條件才對。
好久沒用亞斯這個名字了。
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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weiye

瑋岳
8# 大 中 小 發表於 2012-2-4 23:37  只看該作者

回復 7# 老王 的帖子

有道理！第 70 題的題目應該是漏寫"AD和BC要是鉛直線"的條件了～

　

多喝水。

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Hsiang

9# 大 中 小 發表於 2021-11-13 12:37  只看該作者

回復 6# weiye 的帖子

老師好，60題連結失效，老師可以再給提示嗎？謝謝～

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thepiano

10# 大 中 小 發表於 2021-11-13 15:41  只看該作者

回復 9# Hsiang 的帖子

第 60 題
兩圓\(O_1\)、\(O_2\)交於\(A\)、\(B\)兩點，\(P\)為圓外一點，\(\overline{PA}\)分別交圓\(O_1\)、\(O_2\)於\(C\)、\(D\)兩點，\(\overline{PB}\)分別交圓\(O_1\)、\(O_2\)於\(E\)、\(F\)兩點，\(\overline{CE}=2\)，\(\overline{DF}=6\)，若四邊形\(ADFB\)的面積與四邊形\(ABEC\)的面積相等，則\(\overline{AB}\)長為多少？
(A)\(2\sqrt{5}\)　(B)\(3\sqrt{3}\)　(C)\(\displaystyle \frac{21}{5}\)　(D)\(\displaystyle \frac{9}{2}\)
[解答]
△PEC、△PAB、△PFD 相似
△PEC：△PAB：△PFD = CE^2：AB^2：DF^2 = 4：AB^2：36

ABEC = ADFB
△PAB - △PEC = △PFD - △PAB
AB^2 - 4 = 36 - AB^2
AB = 2√5

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