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99桃園農工

bugmens

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1^# 大中小發表於 2010-6-27 21:02 只看該作者

99桃園農工

檔案取自http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1589
感謝八神庵將數學科題目分割出來

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99桃園農工.pdf (20 KB): 2024-5-14 10:30, 下載次數: 8490

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2010-6-27 21:02 只看該作者

填充題
6.求12100(350−349C2100+348C4100−347C6100+

−3C98100+C100100)的值為？
[提示]
(21+2

3i)100 的實部

C020+21C120+122C220+

+1210C2020= ?
(95基隆女中)

計算C12007−C32007+C52007−C72007+

+C20052007−C20072007之值？
(97高中數學能力競賽　嘉義區筆試二試題)
https://math.pro/db/thread-919-1-3.html

101.5.22補充
設n=1990，則12n(1−3C2n+32C4n−33C6n+

+3994Cn1998−3995Cn1990)=
(1990大陸高中數學聯合競賽，http://forum.nta.org.tw/examserv ... 485&postcount=5)

8.設a、b、c為非負實數，滿足9

4a+7b+5c−738

3

4a+7b+5c+6561=0 ，若a+b+c的最大值為M，最小值為m，則(M

m)=？
[解答]
(3

4a+7b+5c−9)(3

4a+7b+5c−729)=0
3

4a+7b+5c=32，36
4a+7b+5c=4，36，a

b

c

0

當(a

b

c)=(9

0

0)時，a+b+c有最大值9
當(a

b

c)=(0

74

0)時，a+b+c有最小值74

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-5-22 07:05 AM 編輯 ]

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八神庵

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3^# 大中小發表於 2010-6-27 21:37 只看該作者

桃園農工的考試看起來是有分A,B卷
之前公佈的也是B卷...是選擇題
今年的B卷是填充題
關於第六題
()中的組合式可以看成(1/2)[(1+根號3*i)^100+(1-根號3*i)^100]
與bugmens大的解法是殊途同歸(是這個字嗎?很久沒用成語都忘了......)

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阿光

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4^# 大中小發表於 2012-1-15 14:13 只看該作者

想請教填充第4題, 謝謝

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weiye

瑋岳

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5^# 大中小發表於 2012-1-15 22:03 只看該作者

回復 4# 阿光的帖子

填充第 4 題：

依題意可知 a15 是在此數列的前 35 項中最大的數字，然後 a36 又比 a15 大，

因此由 52 個數字中任選 36 個，

此 36 個數字中最大的放在 a36 的位置，

第二大的放在 a15 的位置，

其它 34 個數字就任意放在 a1

a2

a14

a16

a35 的位置，

最後剩下還沒有被選取的 16 個數字就放在 a37

a38

a52 的位置。

所以安排的方法數有 C^{52}_{36}\cdot 34!\cdot 16!

多喝水。

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peter579

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6^# 大中小發表於 2012-3-29 15:06 只看該作者

引用:

原帖由 weiye 於 2012-1-15 10:03 PM 發表
填充第 4 題：

依題意可知 a_{15} 是在此數列的前 35 項中最大的數字，然後 a_{36} 又比 a_{15} 大，

因此由 52 個數字中任選 36 個，

此 36 個數字中最大的放在 a_{36} 的位置，

第二大 ...

-----------------------
上列的題目中的a_15是不是a_16 題目中不是說，第一個大於a_16的是a_36，所以我覺得題意是第二大是a_16，不知我的理解有無錯誤…。

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weiye

瑋岳

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7^# 大中小發表於 2012-3-29 19:01 只看該作者

回復 6# peter579 的帖子

題目掃描不清，不過不管題目是寫 a_{15} 或是寫 a_{16}，

解題過程同理，答案也沒變。

多喝水。

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martinofncku

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8^# 大中小發表於 2013-2-12 13:13 只看該作者

請問第 8 題

當 (a,b,c)=(9,0,0) 時，a+b+c 有最大值 9
當 (a,b,c)=(0,7/4,0) 時，a+b+c 有最小值 74

請問：(a,b,c)=(9,0,0) 以及 (a,b,c)=(0,7/4,0) 應如何求得？

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tsusy

寸絲

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9^# 大中小發表於 2013-2-12 13:23 只看該作者

回復 8# martinofncku 的帖子

第八題

令 3^{\sqrt{4a+7b+5c}} =x ，則 x^2 -738x+6561=0

方程式解得 x = 729 或 9

因此 4a+7b+5c = 6 或 2

又 a, b, c 非負， a+b+c 的極值問題，可視為線性規劃

其極其極值必發生在端點，檢驗 6 個端點，可得最大最小值

網頁方程式編輯 imatheq

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回復 4# 阿光 的帖子

引用:

回復 6# peter579 的帖子

回復 8# martinofncku 的帖子

回復 4# 阿光的帖子