Math Pro 數學補給站» 高中的數學 » III：平面坐標與向量 » 請問兩題有關三角函數的問題。

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請問兩題有關三角函數的問題。

PeiPie

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1^# 大中小發表於 2011-8-9 16:19 只看該作者

請問兩題有關三角函數的問題。

1.在三角形ABC中，若b^2*sin^2C-c^2*cos^2B=2bc*cosB*cosC，求三角形ABC的形狀為何？
2.圓內接四邊形ABCD中，AB=12，BC=5，AC=13，角BAD=60度，則BD=？AD=？
請各位老師幫忙解答，謝謝！

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2011-8-9 20:34 只看該作者

引用:

原帖由 PeiPie 於 2011-8-9 04:19 PM 發表
1.在三角形ABC中，若b^2*sin^2C-c^2*cos^2B=2bc*cosB*cosC，求三角形ABC的形狀為何？

b2sin2C−c2cos2B=2bccosBcosC

b2(1−cos2C)+c2cos2B=2bccosBcosC

b2=b2cos2C+2bccosBcosC+c2cos2B

b2=(bcosC+ccosB)2

b2=a2

b=a

ABC 是等腰三角形

引用:

原帖由 PeiPie 於 2011-8-9 04:19 PM 發表
2.圓內接四邊形ABCD中，AB=12，BC=5，AC=13，角BAD=60度，則BD=？AD=？
請各位老師幫忙解答，謝謝！ ...

因為 AB2+BC2=AC2，所以

ABC=90

AC 為圓的直徑

2R=13

在

ABD 中，由正弦定理，

可得 BDsin60

=2R

BD=13

3=213

令

BDA=

則

BCA=

BDA=

且

DBA=180

−60

−

=120

−

cos

DBA=cos(120

−

)=cos120

cos

+sin120

sin

　　　=2−1

513+2

1312

在

ABD 中，由餘弦定理，即可得 AD 之長。

多喝水。

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PeiPie

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3^# 大中小發表於 2011-8-9 23:32 只看該作者

謝謝老師，我理解了！

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