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100北港高中

bugmens

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1^# 大中小發表於 2011-7-18 19:14 只看該作者

100北港高中

題目和答案請見附件

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100北港高中.rar (698.86 KB): 2011-7-18 19:14, 下載次數: 12764

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milkie1013

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2^# 大中小發表於 2011-7-19 19:42 只看該作者

想請教15.18.20

各位老師好~
想請教15.18.20這三題該如何下手?
謝謝大家

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老王

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3^# 大中小發表於 2011-7-19 20:13 只看該作者

回復 2# milkie1013 的帖子

18
參考一下

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100北港18.jpg (22.82 KB)

2011-7-19 20:14

100北港18.jpg

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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Herstein

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4^# 大中小發表於 2011-7-20 18:04 只看該作者

我想請教第4題謝謝

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weiye

瑋岳

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5^# 大中小發表於 2011-7-20 20:23 只看該作者

回復 4# Herstein 的帖子

第 4 題：

\(f(x)=(x-m)^2 -m^2+2m+3\)

case i: 若 \(0\leq m\leq 4,\)

　　　　　則 \(f(m)>0 \Rightarrow -m^2+2m+3>0 \Rightarrow -1<m<3\)

　　　　　且因為 \(0\leq m\leq 4\)，所以 \(0\leq m<3\)

case ii: 若 \(m<0,\)

　　　　　則 \(\displaystyle f(0)>0 \Rightarrow 2m+3>0 \Rightarrow m>-\frac{3}{2}\)

　　　　　且因為 \(m<0\)，所以 \(\displaystyle -\frac{3}{2}<m<0\)

case iii: 若 \(m>4,\)

　　　　　則 \(\displaystyle f(4)>0 \Rightarrow -6m+19>0\Rightarrow m<\frac{19}{6}\)

　　　　　且因為 \(m<4\)，所以矛盾

由 case i,ii, 或 iii，

可得 \(\displaystyle -\frac{3}{2}<m<3\)

多喝水。

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weiye

瑋岳

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6^# 大中小發表於 2011-7-20 20:57 只看該作者

第 15 題：

\(\displaystyle x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)

因此，

　　\(\displaystyle x-y= \frac{1}{z} - \frac{1}{y} = \frac{y-z}{yz}\)

　　且 \(\displaystyle y-z= \frac{1}{x} - \frac{1}{z} = \frac{z-x}{zx}\)

　　且 \(\displaystyle z-x= \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{x-y}{xy}\)

所以，

\(\displaystyle x-y = \frac{x-y}{x^2y^2z^2}\Rightarrow \left(x-y\right)\left(1-\frac{1}{x^2y^2z^2}\right)=0\)

因為 \(x,y\) 相異，所以 \(x^2y^2z^2=1\)

因為 \(x,y,z\) 皆為正數，所以 \(xyz=1\)

故， \(\log x + \log y + \log z = \log(xyz)=0\)

多喝水。