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100南港高工

bugmens

1# 大 中 小 發表於 2011-6-16 14:29  只看該作者

100南港高工

題目請見附件

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100南港高工.pdf (94.73 KB)

2011-6-16 14:29, 下載次數: 11509

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math614

2# 大 中 小 發表於 2011-6-16 15:23  只看該作者
想問9.12~感謝各位高手! ^^

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Ellipse

3# 大 中 小 發表於 2011-6-16 16:27  只看該作者
引用:
原帖由 math614 於 2011-6-16 03:23 PM 發表
想問9.12~感謝各位高手! ^^
#9
球心在三角形ABC所在的平面上投影必為內心
假設內切圓的半徑=r, s=(3+4+6)/2=13/2
三角形ABC面積=T=[(13/2)(13/2 -3)(13/2 -4)(13/2 -6)]^0.5 = (455)^0.5/ 4
r*s=T , r =T*2/13 =(455)^0.5 /26
球的半徑=3 ,  
所求=(3^2 -455/26^2)^0.5 = (433 /52)^0.5

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math614

4# 大 中 小 發表於 2011-6-16 18:49  只看該作者
#12   自問自答  = ="|||
設 t = x-3 / x+1  => x = -t-3 / t-1  =>  f(t) + f( t-3 / t+1) = -t-3 / t-1
設 t = 3+x / 1-x  => x = t-3 / t+1  =>  f(-t-3 / t-1) + f(t)  = t-3 / t+1
兩式相加:  2f(x) + x = -8x / x^2 -1
f(x) = x^3+7x / 2-2x^2

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thankquestion

5# 大 中 小 發表於 2011-6-16 18:55  只看該作者
想請問第3、8、10題

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bugmens

6# 大 中 小 發表於 2011-6-16 18:56  只看該作者
8.
若zC，z=1，則z2−z+2的最小值為？
[解答]
設z=x+yi，xyR則x2+y2=1
z2−z+2=(x+yi)2−(x+yi)+2=(x2−y2−x+2)+y(2x−1)i=(2x2−x+1)+y(2x−1)i
z2−z+2=(2x2−x+1)2−y2(2x−1)2=(2x2−x+1)2+(1−x2)(2x−1)2 
=8x2−6x+2=8(x−43)2+87 
最小值414 

複數z滿足z=1，求z3−3z−2的最大值和最小值及相應的複數z。
(奧數教程高二　第5講複數的概念與運算)

附件

奧數教程高二第5講複數的概念與運算.jpg (31.95 KB)

2011-6-16 19:05

奧數教程高二第5講複數的概念與運算.jpg

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bugmens

7# 大 中 小 發表於 2011-6-16 19:08  只看該作者
9.
想將一半徑3公分的球投進一個三角形的球框，因球太大被卡在框架上，若此三角形球框三邊長為3,4,6公分，則球心到此三角形所決定的平面的最短距離為　　公分。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1003&page=2#pid14609

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rudin

8# 大 中 小 發表於 2011-6-17 08:46  只看該作者

回復 6# bugmens 的帖子

請問此題如何分解

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hua77825

9# 大 中 小 發表於 2011-6-17 12:22  只看該作者

回復 4# math614 的帖子

不好意思請問一下M大
在兩式相加的時候是怎麼加的呢
感謝

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weiye

瑋岳
10# 大 中 小 發表於 2011-6-17 12:23  只看該作者

回復 5# thankquestion 的帖子

第 3 題：

設 f(x)=0 的三根為 a−daa+d

則 (a−d)+a+(a+d)=−3a=−1

　 f(−1)=0

設 g(x)=0 的三根為 rbbbr

則 rbbbr=8b=2

　 g(2)=0

由 f(−1)=0 與 g(2)=0，

解聯立可得 mn 之值。

多喝水。

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