引用:
原帖由 mandy 於 2011-5-11 11:04 PM 發表 
請問老王: 計算第1: (-1)^k*cos[(k*pi/19]如何等於cos[2k*pi/19] ?
sigma {cos[2k*pi/19]} 為何等於0 ?
由\(\displaystyle \cos(\pi-\theta)=-\cos\theta \)
\(\displaystyle -\cos \frac{\pi}{19}=\cos \frac{18\pi}{19} \)
\(\displaystyle -\cos \frac{3\pi}{19}=\cos \frac{16\pi}{19} \)
\(\displaystyle -\cos \frac{5\pi}{19}=\cos \frac{14\pi}{19} \)
\(\displaystyle -\cos \frac{7\pi}{19}=\cos \frac{12\pi}{19} \)
\(\displaystyle -\cos \frac{9\pi}{19}=\cos \frac{10\pi}{19} \)
另外
考慮\(\displaystyle z^{19}=1 \)的19個根，
由根與係數關係知道這19個根之和為0，
那麼實部之和也是0
