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100師大附中

老王

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31^# 大中小發表於 2011-5-11 17:17 只看該作者

引用:

原帖由 hua77825 於 2011-5-11 11:15 AM 發表
請問一下老王老師

相減完應該是

BF^2 - CG^2 = 2(FM^2 -GM^2)
= 2 * 18 * 4

接下來該怎麼繼續做呢，感謝。

BF=BA，CG=CA
所以BF^2-CG^2=BA^2-CA^2=BC^2
接著開根號就可以了

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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waitpub

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32^# 大中小發表於 2011-5-11 20:17 只看該作者

再請教一下王老師，對費馬點我查了一下google還是不太懂。
可否指點一下紅色那部份是怎麼來的?
謝謝!

引用:

原帖由老王於 2011-5-9 09:20 PM 發表
填充7

一開始是用餘弦去做，想了幾次也還是看不出什麼特別的感覺，底下用中線定理來寫:

由費馬點結論知道，BG=CF
那麼三角形BCF有:
BF2+CF2=2(FM2+BM2)
三角形BCG有...

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老王

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33^# 大中小發表於 2011-5-11 20:51 只看該作者

引用:

原帖由 waitpub 於 2011-5-11 08:17 PM 發表
再請教一下王老師，對費馬點我查了一下google還是不太懂。
可否指點一下紅色那部份是怎麼來的?
謝謝!

解釋BG=CF
看圖吧

附件

費馬點初步結論.jpg (24.79 KB)

2011-5-11 20:51

費馬點初步結論.jpg

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waitpub

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34^# 大中小發表於 2011-5-11 21:22 只看該作者

回復 33# 老王的帖子

一個圖就讓我豁然開朗了，謝謝老師。常常看到老師們利用費馬點旋轉三角形，
只是不知道自己算數學的時候能不能跟著會運用!

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mandy

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35^# 大中小發表於 2011-5-11 23:04 只看該作者

請問老王: 計算第1: (-1)^k*cos[(k*pi/19]如何等於cos[2k*pi/19] ?
sigma {cos[2k*pi/19]} 為何等於0 ?

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bugmens

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36^# 大中小發表於 2011-5-12 06:59 只看該作者

http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&p=5807#p5807
其實費馬點到三頂點的距離和是有公式的,既然ellipse已經將公式寫出來,那我就補充證明

△ABC三邊長為a

b

c，F為△ABC的費馬點，則FA+FB+FC=

2a2+b2+c2+2

3S
S為△ABC的面積

附件

費馬點到三頂點的距離和.gif (13.44 KB)

2011-5-12 06:59

費馬點到三頂點的距離和.gif

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老王

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37^# 大中小發表於 2011-5-13 17:09 只看該作者

引用:

原帖由 mandy 於 2011-5-11 11:04 PM 發表
請問老王: 計算第1: (-1)^k*cos[(k*pi/19]如何等於cos[2k*pi/19] ?
sigma {cos[2k*pi/19]} 為何等於0 ?

由cos(

−

)=−cos

−cos

19=cos1918

−cos193

=cos1916

−cos195

=cos1914

−cos197

=cos1912

−cos199

=cos1910

另外
考慮z19=1的19個根，
由根與係數關係知道這19個根之和為0，
那麼實部之和也是0

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mandy

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38^# 大中小發表於 2011-5-14 00:04 只看該作者

請問計算第二如何求?

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weiye

瑋岳

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39^# 大中小發表於 2011-5-14 11:52 只看該作者

回復 38# mandy 的帖子

先解出 P 點坐標 (

11−a

a1−a) ，

然後求出 OP 直線方程式為 y=a

1−ax，

再來算出體積為

0

11−a

a

1−ax

2−

ax2

2

dx

　　　　　　　=2

a215

1−a

25

（再來是有點醜陋的暴力解，不知道有沒有人可以提供其他作法，感謝！！）

將 2

a215

1−a

25 對 a 微分可得

a

a+4

15

1−a

27，

解

a

a+4

15

1−a

27=0，得 a=0 或 a=−4，

再稍微討論一下，可得當 a=−4 時，

所求體積有最大值為 32

375

5。

多喝水。

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superlori

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40^# 大中小發表於 2011-5-15 18:08 只看該作者

回復 39# weiye 的帖子

跟瑋岳大的做法相同!!!
也想知道有沒有別的作法?
這題這樣做計算過程真的挺繁雜的

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回復 33# 老王 的帖子

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回復 38# mandy 的帖子

回復 39# weiye 的帖子

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