證明題第 1 題：設非零實數 \(x,y,z\) 滿足 \(\displaystyle x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)，試証：\(x,y,z\) 中至少有一個為 \(1\)。
證明提示：
題目要証 \(x,y,z\) 至少有一個為 \(1\)，
也就是要證 \((x-1)(y-1)(z-1)=0\)
所以，就讓我們把 \((x-1)(y-1)(z-1)\) 乘開來看看，
就會發現～～～～
\(\displaystyle (x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1=xyz\left[1-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]+(x+y+z)-1=0\)
阿....好吧，把它倒著寫回來，重新描述一下，就是一個完整的証明了。＝＝
