100師大附中

填充六:

先由孟式定理求出  CF :  FD = 2 : 1

所以 AF = 1/3  AC + 2/3  AD

又 AD向量為 1/2 (BD + AC)

整理一下為   AF = 1/3 AC +  1/3 BD +1/3 AC

                             =  2/3 AC  +1/3 BD

                             =  2/3 r + 1/3 s

第二題的話我是假設點P為  (  a  ,  2/3 (45-a^2) ^1/2)

然後用P跟兩個焦點(5.0)  (-5.0)去做內積

因為要為鈍角  所以cosine 要小於0  不知道正不正確=o=

第二題我也是用內積做
不過我的P點是用極座標
會比較好做~~

請教計算1如何做

我是用暴力法  也不知道答案對不對
有比較漂亮的方法嗎!?

填充2
與(5,0),(-5,0)成直角的點在以這兩點為直徑的圓上，
內部的點就與這兩點成鈍角


計算1
\(\displaystyle \Sigma_{k=1}^9 (-1)^k \cos \frac{k\pi}{19}=\Sigma_{k=1}^9 \cos \frac{2k\pi}{19} \)

而\(\displaystyle \Sigma_{k=1}^{19} \cos \frac{2k\pi}{19}=0 \)......(*)

且\(\displaystyle \cos \frac{2k\pi}{19}=\cos \frac{(38-2k)\pi}{19} \)

所以從(*)式可以變成
\(\displaystyle 1+2\Sigma_{k=1}^9 \cos \frac{2k\pi}{19}=0 \)

故\(\displaystyle \Sigma_{k=1}^9 (-1)^k \cos \frac{k\pi}{19}=-\frac{1}{2} \)

可以解釋一下為什麼角ADC=150度嗎?

你可以看一下第二頁最上面那個圖呀
顏色都分個很清楚~~~綠色的就是60度~~下面是90度
相加就是150度了

請問老師填充第十題的原理為何?
為何伸縮以後仍然可以保持面積二等分?
謝謝!

計算第 1 題（暴力解ＸＤ）



所求 \(\displaystyle=\left(\cos\frac{2\pi}{19}+\cos\frac{4\pi}{19}+\cos\frac{6\pi}{19}+\cos\frac{8\pi}{19}\right)-\left(\cos\frac{\pi}{19}+\cos\frac{3\pi}{19}+\cos\frac{5\pi}{19}+\cos\frac{7\pi}{19}+\cos\frac{9\pi}{19}\right)\)


\(\displaystyle = \frac{1}{2\sin\frac{\pi}{19}}\Bigg[\left(2\cos\frac{2\pi}{19}\sin\frac{\pi}{19}+2\cos\frac{4\pi}{19}\sin\frac{\pi}{19}+2\cos\frac{6\pi}{19}\sin\frac{\pi}{19}+2\cos\frac{8\pi}{19}\sin\frac{\pi}{19}\right)\)

　　　　　　　\(\displaystyle-\left(2\cos\frac{\pi}{19}\sin\frac{\pi}{19}+2\cos\frac{3\pi}{19}\sin\frac{\pi}{19}+2\cos\frac{5\pi}{19}\sin\frac{\pi}{19}+2\cos\frac{7\pi}{19}\sin\frac{\pi}{19}+2\cos\frac{9\pi}{19}\sin\frac{\pi}{19}\right)\Bigg]\)


（再用積化和差）


\(\displaystyle=\frac{1}{2\sin\frac{\pi}{19}}\left[\left((\sin\frac{3\pi}{19}-\sin\frac{\pi}{19})+\cdots+(\sin\frac{9\pi}{19}-\sin\frac{7\pi}{19})\right)-\left((\sin\frac{2\pi}{19}-\sin 0)+\cdots+(\sin\frac{10\pi}{19}-\sin\frac{8\pi}{19})\right)\right]\)


\(\displaystyle=\frac{1}{2\sin\frac{\pi}{19}}\left[\left(\sin\frac{9\pi}{19}-\sin\frac{\pi}{19}\right)-\left(\sin\frac{10\pi}{19}-\sin 0\right)\right]\)


\(\displaystyle=-\frac{1}{2}\)

原式=cos2PI/19 +....+cos18PI/19
       =cos36PI/19 +....+cos20PI/19

又 cos0+cos2PI/19+......+cos36PI/19=0

所以 原式=-1/2

請問一下老王老師

相減完應該是

BF^2 -  CG^2  = 2(FM^2 -GM^2)
                         =  2 * 18 * 4

接下來該怎麼繼續做呢，感謝。