引用:
原帖由 kobelian 於 2025-4-13 09:25 發表 
114板橋高中
計算證明4:
先證明(cotα*cotβ+cotβ*cotγ+cotγ*cotα+cot²β)/csc²β=4 (歐洲競賽試題)
令a=cotα*cotβ+cotβ*cotγ+cotγ*cotα ,b=cotβ
則(a+b²)/(1+b²)=4 ,a=4+3b²----------(*)
所求=(tanα+tanβ+tanγ)/(tanα*tanγ)
=(cotα*cotβ+cotβ*cotγ+cotγ*cotα)/cotβ
=a/b=3b+4/b=3cotβ+4/cotβ
