1.
對於甲、乙兩袋球，下面的動作稱之為「交換」：分別自甲、乙兩袋中同時取出一球，接著將取自甲袋的球放入乙袋、取自乙袋的球放入甲袋。若甲袋中原有1白球與1黑球，乙袋中原有3白球與3黑球，經過無限多次「交換」後，甲袋中仍有1白球與1黑球的機率會趨近一個定值，求此定值。
7.
已知在\(\triangle ABC\)中，三邊\(\overline{AB}\)、\(\overline{BC}\)、\(\overline{CA}\)長度的比例為\(4:6:5\)，其內部一點\(P\)滿足\(\overline{PA}\)、\(\overline{PB}\)、\(\overline{PC}\)的長度分別是8、4、13，試求\(cos(\angle APB)\)之值。
8.
設矩陣\(A=\left[\matrix{7&-8\cr -7&8}\right]\)滿足\((I+A)^n=I+a_nA\)，其中\(n\)為自然數，\(I=\left[\matrix{1&0\cr 0&1}\right]\)，且\(\{\; a_n\}\;\)為一個數列，請寫出\(a_n\)的一般式(請用\(n\)的代數式表示)。
9.
設數列\(\{\;a_n \}\;\)的一般式為\(\displaystyle a_n=\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2})(\sqrt{n}+\sqrt{n+2})}\)，試求\(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}a_k\)之值。
(我的教甄準備之路 裂項相消，
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