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114建國中學

本主題由 bugmens 於 2025-4-1 18:48 合併

Jimmy92888

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21^# 大中小發表於 2025-4-3 14:46 只看該作者

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原帖由 Superman 於 2025-4-3 13:36 發表
請問第9題
如果把已知條件當中的
|x|=|y|=|z|
換成是x^2+y^2+z^2=9/4+sqrt(15)/2*i，
有辦法搭配另外兩個條件證明 |x|=|y|=|z| 嗎？

我覺得應該是可以的，只要x+y+z、xy+xz+yz、xyz三項的值相同，
就代表x、y、z為同一個三次多項式方程式的根。
只不過，是直接求出三根後觀察相等，或有其他方式就要再研究。

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-4-3 15:23 編輯 ]

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joiuk123

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22^# 大中小發表於 2025-4-3 16:13 只看該作者

回覆 18# Jimmy92888 的帖子

原來是這樣，謝謝老師的回覆!

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peter0210

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23^# 大中小發表於 2025-4-3 16:21 只看該作者

回覆 6# Jimmy92888 的帖子

Jimmy92888 老師
填充9 的 r 應該是根號2

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joiuk123

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24^# 大中小發表於 2025-4-3 17:03 只看該作者

回覆 6# Jimmy92888 的帖子

老師，您的第一題應該是想打 AC=b,AB=c ，面積那邊ACD面積是 3b/10 。

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peter0210

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25^# 大中小發表於 2025-4-3 21:09 只看該作者

計算第二題(2)
a的左側範圍另解,右側比較明顯,就省略了

附件

計算第二題(2).png (20.41 KB)

2025-4-3 21:09

計算第二題(2).png

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Jimmy92888

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26^# 大中小發表於 2025-4-3 22:15 只看該作者

引用:

原帖由 peter0210 於 2025-4-3 16:21 發表
Jimmy92888 老師
填充9 的 r 應該是根號2

引用:

原帖由 joiuk123 於 2025-4-3 17:03 發表
老師，您的第一題應該是想打 AC=b,AB=c ，面積那邊ACD面積是 3b/10 。

感謝提醒。

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Superconan

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27^# 大中小發表於 2025-4-4 02:39 只看該作者

回覆 3# Jimmy92888 的帖子

請問老師如何知道 (p,q) = (12,13) 或 (13,12) 時，2K有最大值？

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Jimmy92888

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28^# 大中小發表於 2025-4-4 07:00 只看該作者

引用:

原帖由 Superconan 於 2025-4-4 02:39 發表
請問老師如何知道 (p,q) = (12,13) 或 (13,12) 時，2K有最大值？

直觀的說，因為算幾不等式，等號成立時p=q=12

5不合，因此找最接近的整數點。
若要證明，可能會以p+q=m，先說明m與K的關係，再依m的奇偶性進行討論。
底下試著寫看看，若有疏漏或不嚴謹，再請指正。

令p+q=m，求pqp+q=mpq的範圍
(1)pqp+q=mpq=−1mp2+p=−1m(p−2m)2+4m

4m
(2)當m=2n，則p=n時，pqp+q有最大值為2n
　當m=2n+1，則p=n或n+1時，pqp+q有最大值為2n+1n(n+1)
　因此，當m=25時，(p

q)=(12

13)或(13

12)

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-4-4 11:47 編輯 ]

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