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113新北市高中聯招

Ellipse

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11^# 大中小發表於 2024-5-5 22:04 只看該作者

引用:

原帖由 Superconan 於 2024-5-5 21:43 發表
填充第 5 題
答案有誤，最大值不存在。
因為等號不會成立，a, b, c 有人是負的。

離譜至極~堂堂一個新北高中聯招,出題品質居然是這樣....
(包括填2,是微分或迭代符號也沒定義好)
出題老師都不會再用數學軟體檢驗過?
麻煩新北高中聯招單位請慎選命題老師
之前也出過一次誇張的狀況
(有一半題目出自某兩三年某幾區高中能力競賽題目)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-5-5 22:22 編輯 ]

附件

1714917783552.jpg (56.08 KB)

2024-5-5 22:04

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2024-5-5 22:18

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cut6997

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12^# 大中小發表於 2024-5-5 22:11 只看該作者

回覆 9# Superconan 的帖子

令所求=x+y+z
則
a=(x-y+z)/2
b=(x+y-z)/2
c=(-x+y+z)/2
等號成立時
x=36/11,y=4/11,z=9/11
=>c=-23/22

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DavidGuo

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13^# 大中小發表於 2024-5-5 22:34 只看該作者

引用:

原帖由 hughnald 於 2024-5-5 20:06 發表
還有填充題第七題,答案疑似沒有考量0進去,答案應該不是公布的結果

第7題就是8進位，\(2022_{10}=3746_8\)
所以\(3+7+4+6=20\)。

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yymath

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14^# 大中小發表於 2024-5-5 22:55 只看該作者

大家好～
這次新北聯招好多題有問題耶～
我整理了有問題的題目為 2，3，5，7題

錯題講解影片連結
https://youtu.be/cjLBy5ZSSOs?si=OB-KCQcbEpbDQvlW

大家還沒有提到的是第三題如果AB可以是二位數以上那可以找到更小的分子

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YangRB

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15^# 大中小發表於 2024-5-5 23:01 只看該作者

回覆 12# cut6997 的帖子

老師好,想請問

若令所求為x+y+z
則 X^2+Y^2+z^2=2(a+b+c)
由柯西(X^2+Y^2+z^2)*3 >= (x+y+z)^2
等號成立時求出最大值為3,(此時 a=b=c=1/2)

過程中錯誤使用的地方在哪呢

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DavidGuo

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16^# 大中小發表於 2024-5-5 23:11 只看該作者

引用:

原帖由 yymath 於 2024-5-5 22:55 發表
大家好～
這次新北聯招好多題有問題耶～
我整理了有問題的題目為 2，3，5，7題

錯題講解影片連結
https://youtu.be/cjLBy5ZSSOs?si=OB-KCQcbEpbDQvlW

大家還沒有提到的是第三題如果AB可以是二位數以上那可以找到更小的分子 ...

第2題可以說符號沒定義好，但第3題A, B都是一個位數，很正常。

第3題分析一下即可，5AB當一個3位數
因為\(999=3^3\times37\)
所以把999的每個因數代進去測即可，當\(111|5AB\)，則\(\frac mn=\frac59\)，此時m最小是\(5\)。
註：3的話是167；9的話是56；27的話是19；37的話是14；111的話是5

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2024-5-5 23:24 編輯 ]

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DavidGuo

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17^# 大中小發表於 2024-5-5 23:15 只看該作者

證明第一題：
從第一項開始寫，都mod 5
1,3,4,2,1,3,4,2...
四個一循環(第6項跟第2項一樣都是1+3)，所以都不會是5的倍數。

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YangRB

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18^# 大中小發表於 2024-5-5 23:19 只看該作者

回覆 15# YangRB 的帖子

自己廣義柯西不等式使用錯誤,抱歉耽誤大家時間

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DavidGuo

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19^# 大中小發表於 2024-5-5 23:24 只看該作者

第2題

若看成合成，就是在\(x\neq-1\)時，\(f^{(4)}(x)=x\)，所以\(f^{(113)}(2024)=f(2024)=\frac{2023}{2025}\)。
若看成微分，就是\(f^{(n)}(x)=-2\times(-1)^nn!(x+1)^{-(n+1)}\)，所以\(f^{(113)}(2024)=\frac{2\times113!}{2025^{114}}\)。
應該是要改成兩個答案都給分

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DavidGuo

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20^# 大中小發表於 2024-5-5 23:29 只看該作者

第1題

感覺還蠻有趣的題目
設正三角形三頂點為ABC，
因為鉛直移動不影響邊長與投影，所以可以當C點在\(xy\)平面上，設A點的\(z\)坐標為\(a\)，B點的\(z\)坐標為\(b\)，
利用畢氏定理得\(a^2+3^2=b^2+12=(a-b)^2+4\)
解得\((a,b)=(2,-1)\)或\((-2,1)\)，兩者求出原正三角形邊長皆為\(\sqrt{13}\)。

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