99松山家商

填充第 4 題：右圖是某次期中考，隨機抽樣調查高三 \(20\) 位同學 \(A,B,\cdots,T\) 等人的國文、英文成績所畫出的散佈圖。對這 \(20\) 位學生，算出每個人的國文、英文兩科的平均成績(即相加再除以 \(2\) )。請問，哪個人(或哪些人)的平均成績是這 \(20\) 個平均成績的中位數？答：__________。

解答：觀察平行直線系 \(x+y=k\) 其中 \(k\in\mathbb{R}\)，

這 \(20\) 個點的 \(x+y\) 值，剛好是當 \(I,H,T\) 這三點的 \(x+y\) 值會是所有 \(x+y\) 值的中位數，

當然這 \(20\) 個點的 \(\displaystyle\frac{x+y}{2}\) 值，當然也會是在 \(I,H,T\) 這三點時，會是中位數 。

填充第 2 題：不等式 \(\sqrt{25-x^2}>x-1\) 的解為____________。

解答：

首先根號有意義，\(25-x^2\geq0\Rightarrow -5\leq x\leq5\)，在此條件之下，再來討論

case 1. 若 \(x-1<0\)，則題目之不等式（左邊為非負，右邊為負）顯然成立，

　　　亦即當 \(-5\leq x<1\) 時，不等號顯然成立。

case 2. 若 \(x-1\geq0\)，則因為 \(x-1\) 與 \(\sqrt{25-x^2}\) 皆非負，

　 　　\(\sqrt{25-x^2}>x-1 \Leftrightarrow 25-x^2>\left(x-1\right)^2\Leftrightarrow -3<x<4\)，

　 　　搭配本情況的 \(x-1\geq0\)，可得 \(1\leq x<4\)。

故，\(-5\leq x<4\)。

把八神庵大說的所有條件都畫在圖形上，

然後繼續，在三角形 CEP 中，三個角是 30°-60°-90°且知道 CP，所以 EP 與 CE 都知道了，

在三角形 BEC 中，因為知道直角三角形的斜邊 BC 與其中一股 CE，所以用畢氏定理可得 BE，

在三角形 ABE 中，因為三個角是 30°-60°-90°且知道 BE，所以 AE 與 AB 都知道了，

所以算三角形 ABC 面積時，知道底 AC(=AE+CE) 及高 BE，所以可以算出面積。

至於三角形 AEF 的外接圓（注意：AEPF 四點共圓，且此圓的直徑為 AP），

可以看三角形 AEP，因為直角三角形已知兩股 AE 與 EP，所以可以用畢氏定理算出 AP，

知道此外接圓的直徑 AP，就可以算出此圓的面積了。

請問weiye大,(1)你用x+y=k是因為國文加英文的意思嗎? (2)I,T,H被選中是因為從左下角往右上角數位置時,那三個點恰好是10,11,12號的位置嗎?
非常感謝你的解說,看到你的解題,你真的在數學領域上,提攜很多後進,頓時覺得自己有點沮喪,原來我跟外面世界差好多,真該好好加強自己的數學能力.

(1), (2) 都是的。 ^__^