25 123
發新話題
打印

99松山家商

填充第 4 題:右圖是某次期中考,隨機抽樣調查高三 \(20\) 位同學 \(A,B,\cdots,T\) 等人的國文、英文成績所畫出的散佈圖。對這 \(20\) 位學生,算出每個人的國文、英文兩科的平均成績(即相加再除以 \(2\) )。請問,哪個人(或哪些人)的平均成績是這 \(20\) 個平均成績的中位數?答:__________。




解答:觀察平行直線系 \(x+y=k\) 其中 \(k\in\mathbb{R}\),

這 \(20\) 個點的 \(x+y\) 值,剛好是當 \(I,H,T\) 這三點的 \(x+y\) 值會是所有 \(x+y\) 值的中位數,

當然這 \(20\) 個點的 \(\displaystyle\frac{x+y}{2}\) 值,當然也會是在 \(I,H,T\) 這三點時,會是中位數 。

多喝水。

TOP

填充第 2 題:不等式 \(\sqrt{25-x^2}>x-1\) 的解為____________。

解答:

首先根號有意義,\(25-x^2\geq0\Rightarrow -5\leq x\leq5\),在此條件之下,再來討論

case 1. 若 \(x-1<0\),則題目之不等式(左邊為非負,右邊為負)顯然成立,

   亦即當 \(-5\leq x<1\) 時,不等號顯然成立。

case 2. 若 \(x-1\geq0\),則因為 \(x-1\) 與 \(\sqrt{25-x^2}\) 皆非負,

    \(\sqrt{25-x^2}>x-1 \Leftrightarrow 25-x^2>\left(x-1\right)^2\Leftrightarrow -3<x<4\),

    搭配本情況的 \(x-1\geq0\),可得 \(1\leq x<4\)。

故,\(-5\leq x<4\)。

多喝水。

TOP

引用:
原帖由 kittyyaya 於 2010-8-26 06:34 PM 發表
請問最後一句"由邊長比再搭配畢氏定理可以算出c與FP",邊長是那個比那個,
因為我一直算出2b=c+6而已,找不到第二個方程式,可以麻煩在多點說明嗎?謝謝 ...
把八神庵大說的所有條件都畫在圖形上,

然後繼續,在三角形 CEP 中,三個角是 30°-60°-90°且知道 CP,所以 EP 與 CE 都知道了,

在三角形 BEC 中,因為知道直角三角形的斜邊 BC 與其中一股 CE,所以用畢氏定理可得 BE,

在三角形 ABE 中,因為三個角是 30°-60°-90°且知道 BE,所以 AE 與 AB 都知道了,

所以算三角形 ABC 面積時,知道底 AC(=AE+CE) 及高 BE,所以可以算出面積。

至於三角形 AEF 的外接圓(注意:AEPF 四點共圓,且此圓的直徑為 AP),

可以看三角形 AEP,因為直角三角形已知兩股 AE 與 EP,所以可以用畢氏定理算出 AP,

知道此外接圓的直徑 AP,就可以算出此圓的面積了。

多喝水。

TOP

引用:
原帖由 weiye 於 2010-8-26 07:27 PM 發表
填充第 4 題:右圖是某次期中考,隨機抽樣調查高三 \(20\) 位同學 \(A,B,\cdots,T\) 等人的國文、英文成績所畫出的散佈圖。對這 \(20\) 位學生,算出每個人的國文、英文兩科的平均成績(即相加再除以 \(2\) )。請問,哪個人 ...
請問weiye大,(1)你用x+y=k是因為國文加英文的意思嗎? (2)I,T,H被選中是因為從左下角往右上角數位置時,那三個點恰好是10,11,12號的位置嗎?
非常感謝你的解說,看到你的解題,你真的在數學領域上,提攜很多後進,頓時覺得自己有點沮喪,原來我跟外面世界差好多,真該好好加強自己的數學能力.

TOP

回復 24# kittyyaya 的帖子

(1), (2) 都是的。 ^__^

多喝水。

TOP

 25 123
發新話題