答案都沒有問題，只幾題有另解。也給你參考。
第3題，
a是負的明顯無解，所以只看正的
a=2時, 三根是-7, -5, -3，用圖看是f(0)>0
a=4時, 三根是-7, -3, 1，用圖看f(0)<0
a=6也一樣，所以答案只有a=2一個。
第4題，
先手工畫一下y=sin(x+pi/6)與y=sinx+1/2的圖，
容易看出0跟11pi/6這兩個解，
然後由圖看(0,11pi/6)間是無解的，
然後(11pi/6, 2pi)間，因為一個凹向上，一個凹向下，所以也無解，所以就2個解。
第8題的(3)
T(n)三邊為n, n+1, n+2
T(n+1)三邊為 n+3, n+1, n+2
兩邊一樣長，有一邊變長，所以面積變大。
(4) 邊等差數列，高就是調和數列，這樣乘起來面積才會一樣。
第16題
因為x=(2,-3)與y=(3,2)垂直，所以就旋轉坐標。
解出線性組合 v=4x+3y
又(4,7)=-1x+2y
所以計算(4,3)在(-1,2)上的投影上即可，2/根號5=(2根號5)/5。
註：這其實是大一線代的習題。換到(2,-3)與(3,2)這組正交基底上去做。
第18-20題
這題組y都是0，所以其實就是在xz平面上算而已，整個都是二維的。
18題：在xz平面上畫x-z=4的線，就會看出是等腰直角三角形，所以夾角是45度。
20題：c的範圍就是z坐標範圍
因為夾30度，
所以最高點就是解x-z=4與z=x/sqrt(3)的交點z坐標為2(sqrt(3)+1)
所以最低點就是解x-z=4與z=-x/sqrt(3)的交點z坐標為-2(sqrt(3)-1)
(抱歉，簡單用小畫家畫了一下而已)
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本帖最後由 DavidGuo 於 2024-1-20 23:30 編輯 ]
