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第 11 題
若多項式\(f(x)\)滿足\(\displaystyle x^2 f(x)=\frac{36}{5}x^5+6ax^4-4x^3+2\int_a^x t f(t)dt\)，其中\(a\)為實數；且\(f(0)=0\)。試求出\(f(x)\)與\(x\)軸之間所圍面積的最小值為 。
[解答]
f(x) = 12x(x^2 + ax - 1)
f(x) = 0 之三根為 0、p、q
pq = -1
分成 p 到 0 和 0 到 q 這兩部分積分
利用根與係數，可得所圍面積 = a^4 + 6a^2 + 6
可知 a = 0 時有最小值 6
不過由於 f(1) = f(-1) = 12a
我會猜 a = 0 時，所圍面積有最小值
