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填充 12. 花了不少時間，想了一個可能比較好算的作法，但考試時好像沒這麼多時間想
我們先將這樣的正整數補齊四位，如 0024，此時將千位數定為 0、百位數定為 0。
「6的倍數，且每個位數和也是6的倍數」等價於「個位數為偶數，且每個位數和也是6的倍數」
(1) 考慮千位數為 2 的情況，6的倍數有 2004, 2010, 2016, 2022，其中 2004, 2022 兩者符合題意。
(2) 考慮千位數為 0,1，個位數為偶數的情況：
將百位數 b 與十位數 c 之和，模 6 進行分類
當 b=4,5,..,9, c =0,1,2,...9，各同餘類均出現 10 次。
當 b=0,1,2,3, c =4,5,..,9，各同餘類均出現 4 次。
當 b=0,1,2,3, c =0,1,2,3， \( b+c \) 模 6 與 0,1,2,3,4,5 同餘，分別出現 2,2,3,4,3,2 次
故百位數 b 與十位數 c 之和，模 6 的可能：
\( b+c \) 模 6 與 0,1,2,3,4,5 同餘，分別出現 16,16,17,18,17,16 次
因個位數為偶數，故 \( b+c \) 為奇數時必須搭配千位數 1， \( b+c \) 為偶數時必須搭配千位數 0
將千位數記為 a, 故 \( a+b+c \) 模 6 與 0,2,4 同餘，分別出現 32,33,35, 次
\( a+b+c \equiv 0 \) (mod 6) 時，個位數為 0 或 6
\( a+b+c \equiv 2 \) (mod 6) 時，個位數為 4
\( a+b+c \equiv 4 \) (mod 6) 時，個位數為 2 或 8
其中 0000 非正整數。
綜合以上，所求 \( = 2 + 32 \cdot 2 + 33 + 35 \cdot 2 -1 = 168 \)
