打印

112台北市高中聯招

acc10033

發私訊
加為好友
目前離線

11^# 大中小發表於 2023-4-16 08:47 只看該作者

計算一的Mt
要考慮到會繞著行星轉吧

TOP

Joy091

發私訊
加為好友
目前離線

12^# 大中小發表於 2023-4-16 09:28 只看該作者

計算1

附件

112北市聯招_計算1_月相問題.jpg (140.91 KB)

2023-4-16 09:28

112北市聯招_計算1_月相問題.jpg

TOP

kormin

發私訊
加為好友
目前離線

13^# 大中小發表於 2023-4-16 10:41 只看該作者

選擇2

選擇2答案如附件

附件

73ECE762-B92B-40BF-B6EF-09632BF171A5.png (144.88 KB)

2023-4-16 10:41

選擇2

TOP

DavidGuo

發私訊
加為好友
目前離線

14^# 大中小發表於 2023-4-16 13:47 只看該作者

貳、非選第3題

設\(R\)為直線\(F_1A\)在第三象限與橢圓的交點，
則\(PF_2+PA\leq PF_2+PF_1+AF_1=RF_2+RF_1+AF_1\)，
所以當\(P=R\)時有最大值\(10+AF_1=10+\sqrt{26}\)

註：若改成第一象限的交點，就變最小值。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-16 13:52 編輯 ]

TOP

DavidGuo

發私訊
加為好友
目前離線

15^# 大中小發表於 2023-4-16 13:59 只看該作者

貳、非選第6題

因為\(f(n)+n=2023\)，所以\(n<2023\)，
此範圍內\(f(n)\)最大是\(n=1999\)時，所以\(f(n)\leq f(1999)=28\)，
於是\(n\geq 1995\)，接下來只要測試\(n=1995\)到\(2022\)這個範圍的數即可。

\(2000\)到\(2009\)與\(2020\)到\(2022\)為偶數，不可能。
\(1995\)到\(1999\)這段遞增，可知\(1997\)是一解。
\(2010\)到\(2019\)這段遞增，可知\(2015\)是一解。

所以所有解為\(1997+2015=4012\)

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-16 14:00 編輯 ]

TOP

DavidGuo

發私訊
加為好友
目前離線

16^# 大中小發表於 2023-4-16 14:02 只看該作者

貳、非選第8題

所有不包含\(112\)的集合\(X\)，其\(f(X)+f(X∪\{112\})=112\)。
所以只要計算\(112\)出現幾次即可，因此總和為\(112×2^{111}\)。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-16 14:54 編輯 ]

TOP

DavidGuo

發私訊
加為好友
目前離線

17^# 大中小發表於 2023-4-16 14:09 只看該作者

壹、單選第2

亦即求兩圖形\(y=\frac1x\)與\(y=2\sin(\pi x)\)的交點數。
易知在\(x\in(2,3)\)時有兩解，與\(x=\frac12\)時有一解。
又因為\(x=\frac12\)時\(y=\frac1x\)凹向上，\(y=2\sin(\pi x)\)凹向下，所以\(x\in(\frac12,1)\)還會有一解。
共四個解。

註：13樓有畫\(y=\sin(\pi x)\)與\(y=\frac1{2x}\)示意圖。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-16 14:15 編輯 ]

TOP

DavidGuo

發私訊
加為好友
目前離線

18^# 大中小發表於 2023-4-16 14:21 只看該作者

壹、單選第3

每次的洗牌，就是一個排列的函數，依題意
\(\phi=\left(\begin{array}{cccccccccc}
1&2&3&4&5&6&7&8&9&A \\
2&4&6&8&A&1&3&5&7&9
\end{array}\right)=(12485A9736)\)
此為10-cycle，所以10次一循環。
\(\phi^{2023}(x)=10=\phi^3(x)\)所以\(x=4\)(就\(A\)往前數\(3\)個)

我覺得這題很不錯，基本的代數群論，改成易懂的情境。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-16 14:29 編輯 ]

TOP

DavidGuo

發私訊
加為好友
目前離線

19^# 大中小發表於 2023-4-16 14:33 只看該作者

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-15 23:28 發表
像這種不公布非選擇題答案
考生不知道是否有被改錯
實在是不負責任的做法

不知為什麼主辦不公布答案，
據我所知，出題教授都會給答案。

TOP

thepiano

發私訊
加為好友
目前離線

20^# 大中小發表於 2023-4-16 14:47 只看該作者

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-15 23:28 發表

像這種不公布非選擇題答案
考生不知道是否有被改錯
實在是不負責任的做法

去年臺北市聯招還有公布填充題答案和計算題簡答，今年直接省略
報名費收那麼多，結果數學科有的題目國中生就會做，有些抄得很高興
跟全國聯招比起來，還有很大的進步空間
那些市立前幾志願高中被加入聯招應該很不願意

TOP