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112台中一中

weiye

瑋岳

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1^# 大中小發表於 2023-4-15 14:45 只看該作者

112台中一中

112台中一中教甄數學科試題及答案

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112中一中教甄數學科答案卷.pdf (255.97 KB): 2023-4-15 14:45, 下載次數: 4803

112中一中教甄數學科試題卷.pdf (419.2 KB): 2023-4-15 14:45, 下載次數: 5069

多喝水。

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peter0210

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2^# 大中小發表於 2023-4-15 17:34 只看該作者

第11題
設方程式\(x^3-4x+1=0\)的三個相異複數根為\(a,b,c\)，則\(\displaystyle \frac{a+1}{(a-1)^4}+\frac{b+1}{(b-1)^4}+\frac{c+1}{(c-1)^4}\)之值為　　　。
[解答]

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2023-4-15 17:34

多項式根冪次方和.pdf (299.72 KB): 2023-4-16 08:18, 下載次數: 3802

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g112

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3^# 大中小發表於 2023-4-15 18:39 只看該作者

想請問14和15 謝謝各位老師

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peter0210

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4^# 大中小發表於 2023-4-15 19:40 只看該作者

第14題
設坐標平面上有兩定點\(A(2,3)\)，\(B(-9,6)\)。若點\(P\)為圓\(\Gamma\)：\(x^2+y^2=52\)上之動點，則\(3\overline{PA}-2\overline{PB}\)之最小值為　　　。
[解答]
抱歉最後一行筆誤
應為3(PA線段-PC線段)>=3*-AC線段

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2023-4-15 19:42

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Ellipse

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5^# 大中小發表於 2023-4-15 20:35 只看該作者

引用:

原帖由 g112 於 2023-4-15 18:39 發表
想請問14和15 謝謝各位老師

#15
設\(\displaystyle A=\sum_{k=1000}^{3375}\frac{1}{\root 3\of{k}}\)，則\(A\)四捨五入至小數點後第一位的近似值為　　　。
[解答]
由範圍解可知所求
A 四捨五入至小數點後第一位的近似值為187.6

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2023-4-15 20:35

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anyway13

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6^# 大中小發表於 2023-4-15 20:46 只看該作者

請問第2題

版上老師好
請問第二題要怎麼做阿? 一直湊不出來實在弄太久了

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g112

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7^# 大中小發表於 2023-4-15 20:50 只看該作者

引用:

原帖由 anyway13 於 2023-4-15 20:46 發表
版上老師好
請問第二題要怎麼做阿? 一直湊不出來實在弄太久了

2.
設實數\(\alpha\)、\(\beta\)滿足\(\cases{\alpha^3-6\alpha^2+13\alpha=6\cr \beta^3-6\beta^2+13\beta=14}\)，則\(\alpha+\beta\)的值為　　　。
[解答]
先把兩個都換成x-2的多項式
(a-2)^3+(a-2)+4=0
(b-2)^3+(b-2)-4=0
再兩個相加就差不多出來了

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Ellipse

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8^# 大中小發表於 2023-4-15 21:04 只看該作者

引用:

原帖由 anyway13 於 2023-4-15 20:46 發表
版上老師好
請問第二題要怎麼做阿? 一直湊不出來實在弄太久了

2.
設實數\(\alpha\)、\(\beta\)滿足\(\cases{\alpha^3-6\alpha^2+13\alpha=6\cr \beta^3-6\beta^2+13\beta=14}\)，則\(\alpha+\beta\)的值為　　　。
[解答]
令f(x)=(x-2)^3+(x-2)+10
f(x)的反曲點為(2,10)
且(α,6)與(β,14)對稱於(2,10)
所以α+β =2*2=4

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peter0210

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9^# 大中小發表於 2023-4-15 21:07 只看該作者

第7題
將2023個點\(P_1\)、\(P_2\)、\(\ldots\)、\(P_{2023}\)依序排在一直線上，並使得\(P_k\)與\(P_{k+1}\)兩點的距離為\(\displaystyle \frac{1}{k}\)，其中\(k=1,2,3,\ldots,2022\)，則從這2023個點中，任取兩點的所有距離總和為　　　。
[解答]

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2023-4-15 21:07

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anyway13

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10^# 大中小發表於 2023-4-15 21:35 只看該作者

回覆 4# peter0210 的帖子

老師可以麻煩請您再講詳細一點嗎? 請問為什麼知道2PB=3PC

還有最後一個式子3PA-2PB=3(PA-PB)好像不相等ㄟ可是您的答案對的

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