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111高雄中學

yosong

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21^# 大中小發表於 2022-4-10 13:00 只看該作者

回復 20# thepiano 的帖子

抱歉原本的方法有問題，p(x)的常數項為-b-1所以不能直接用一次因式檢驗法做
可能還是參考30樓鋼琴老師的寫法分三個情況討論

[ 本帖最後由 yosong 於 2022-4-12 12:37 編輯 ]

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zerogil159

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22^# 大中小發表於 2022-4-10 13:06 只看該作者

回復 16# satsuki931000 的帖子

我第8題算是5/12
討論過程是
3同不可能
2同1異有(1,1,6) (2,2,5) (3,3,4) (4,4,3) (5,5,2) (6,6,1)排列後共18種
3異有1,6配上2∼5其中一個
      2,5配上1,3,4,6其中一個
      3,4配上1,2,5,6其中一個
      共3*4*6=72個
最後答案為90/216=5/12

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Ellipse

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23^# 大中小發表於 2022-4-10 13:33 只看該作者

回復 16# satsuki931000 的帖子

#15

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2022-4-10 15:10 編輯 ]

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2022-4-10 15:10

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peter0210

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24^# 大中小發表於 2022-4-10 14:53 只看該作者

第四題，如誤請指正

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2022-4-10 14:53

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PDEMAN

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25^# 大中小發表於 2022-4-10 15:22 只看該作者

第五題

參考

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2022-4-10 19:58 編輯 ]

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2022-4-10 19:58

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peter0210

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26^# 大中小發表於 2022-4-10 15:23 只看該作者

第五題

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2022-4-10 15:23

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thepiano

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27^# 大中小發表於 2022-4-10 15:28 只看該作者

回復 16# satsuki931000 的帖子

第15題
\(\begin{align}
& \frac{n{{H}_{n+1}}}{n{{H}_{n}}}<\frac{{{H}_{n+1}}+{{H}_{n+2}}+\cdots +{{H}_{2n}}}{n{{H}_{n}}}<\frac{n{{H}_{2n}}}{n{{H}_{n}}} \\
& 1+\frac{\frac{1}{n+1}}{{{H}_{n}}}<\frac{{{H}_{n+1}}+{{H}_{n+2}}+\cdots +{{H}_{2n}}}{n{{H}_{n}}}<1+\frac{\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n}}{{{H}_{n}}} \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 1+\frac{\frac{1}{n+1}}{{{H}_{n}}} \right)=1+\frac{0}{\infty }=1 \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 1+\frac{\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n}}{{{H}_{n}}} \right)=1+\frac{\ln 2}{\infty }=1 \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{H}_{n+1}}+{{H}_{n+2}}+\cdots +{{H}_{2n}}}{n{{H}_{n}}}=1 \\
\end{align}\)

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zerogil159

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28^# 大中小發表於 2022-4-10 15:41 只看該作者

回復 20# thepiano 的帖子

想請問老師您這題怎麼討論出解的

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satsuki931000

satsuki

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29^# 大中小發表於 2022-4-10 15:43 只看該作者

回復 27# thepiano 的帖子

考場上一直認為要用黎曼何，沒想到是夾擠....
謝謝鋼琴老師

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thepiano

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30^# 大中小發表於 2022-4-10 16:05 只看該作者

回復 28# zerogil159 的帖子

\(\begin{align}
  & {{a}^{2}}+b+1={{m}^{2}} \\
& {{b}^{2}}+a+4={{n}^{2}} \\
&  \\
& \left( 1 \right)a=b \\
& {{n}^{2}}-{{m}^{2}}=3 \\
& \left( n+m \right)\left( n-m \right)=3\times 1 \\
& n=2,m=1 \\
& {{a}^{2}}+a=0 \\
& a=b=0 \\
&  \\
& \left( 2 \right)a>b \\
& {{a}^{2}}<{{a}^{2}}+b+1<{{a}^{2}}+2a+1={{\left( a+1 \right)}^{2}} \\
\end{align}\)
無解

\(\begin{align}
  & \left( 3 \right)a<b \\
& {{b}^{2}}<{{b}^{2}}+a+4<{{b}^{2}}+4b+4={{\left( b+2 \right)}^{2}} \\
& {{b}^{2}}+a+4={{\left( b+1 \right)}^{2}} \\
& a=2b-3<b \\
& a<b<3 \\
\end{align}\)
再檢驗\(\left( a,b \right)=\left( 0,1 \right),\left( 0,2 \right),\left( 1,2 \right)\)即可

[ 本帖最後由 thepiano 於 2022-4-12 13:21 編輯 ]

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