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109中正預校(國中部)

yi4012

11# 大 中 小 發表於 2020-5-11 20:38  只看該作者

回復 8# jasonmv6124 的帖子

S
凸四邊形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=\sqrt{3}\)，\(\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA}=1\)，設\(S\)和\(T\)分別為\(\Delta ABD\)和\(\Delta BCD\)的面積，則\(S^2+T^2\)的最大值為　　　。
[解答]
S=根號3*1*sinA/2=根號3*sinA/2
T=1*1*sinC/2=sinC/2
S^2+T^2=3sin^2 A/4+sin^2 C/4
因為共用BD，所以
BD^2=4-2根號3*cosA=2-2cosC
cosC=1-根號3*cosA
cos^2 C=3cos^2 A-2根號3*cosA+1
sin^2 C=-3cos^2 A+2根號3*cosA
帶入可得一個二次式，cosA用X代替
S^2+T^2=-1.5X^2+X*根號3/2+3/4
當X=根號3/6時有最大值7/8

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thepiano

12# 大 中 小 發表於 2020-5-11 20:44  只看該作者

回復 8# jasonmv6124 的帖子

填充題J
已知函數\(\displaystyle y=\frac{ax^2+bx+6}{x^2+2}\)的最小值2，最大值6，求實數\(a=\)　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & y=\frac{a{{x}^{2}}+bx+6}{{{x}^{2}}+2} \\
& \left( a-y \right){{x}^{2}}+bx+\left( 6-2y \right)=0 \\
& {{b}^{2}}-4\left( a-y \right)\left( 6-2y \right)\ge 0 \\
& {{y}^{2}}-\left( a+3 \right)y+\left( 3a-\frac{{{b}^{2}}}{8} \right)\le 0 \\
&  \\
& 2\le y\le 6 \\
& \left( y-2 \right)\left( y-6 \right)\le 0 \\
&  \\
& a=5 \\
\end{align}\)

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jasonmv6124

13# 大 中 小 發表於 2020-5-11 20:48  只看該作者
謝謝 yi4012 thepiano

另外Y我怎麼算都算不一樣...

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克勞棣

14# 大 中 小 發表於 2020-5-11 21:26  只看該作者
F.
設有一階梯共有20階，每次只能走2階或3階，第8階階梯壞掉不能踩且必須踩上第12階的上樓方法數為　　　。
[解答]
a_1=0
a_2=a_3=a_4=1
a_5=a_3+a_2=2
a_6=a_4+a_3=2
a_7=a_5+a_4=3
a_8=a_6+a_5=4
a_9=a_7+a_6=5
a_10=a_8+a_7=7
a_11=a_9+a_8=9
a_12=a_10+a_9=12

必踩第12階：先爬完12階，再爬剩下的8階。a_12 * a_8=12*4=48

接下來不知怎麼做，請教，謝謝！

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yi4012

15# 大 中 小 發表於 2020-5-11 21:38  只看該作者

回復 14# 克勞棣 的帖子

設有一階梯共有20階，每次只能走2階或3階，第8階階梯壞掉不能踩且必須踩上第12階的上樓方法數為　　　。
[解答]
我是直接利用(過12-有過8)*剩下8階
2A+3B=12
走法有12種
2A+3B=8有4種
所以是(12-4)*4=32
你忘記扣有過8的方法數了

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thepiano

16# 大 中 小 發表於 2020-5-11 21:47  只看該作者

回復 13# jasonmv6124 的帖子

填充最後一題
電費四捨五入後應是 3408 元吧？

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yi4012

17# 大 中 小 發表於 2020-5-11 23:23  只看該作者

回復 16# thepiano 的帖子

參考下表：「表燈」是指供給用電設備容量不足100瓩者(住宅用電大都皆屬此類)。「非時間電價」指每月電費按用電度數採分段累進計費，不因日、夜間不同而有差異。用電戶每2個月抄表、收費一次，計費時各段數加倍計算。若某表燈非營業用戶：7,8月2個月共用電920度，試問當期應繳電費為　　　元。
[解答]
我知道問題出在哪裡了
因為是兩個月共用電量
而下方是單月，也就是說一個月平均為460度
120*1.63+210*2.38+130*3.52=1153
1153*2=2306
圖片中是單月度數分段
所以[120*1.63+(330-120)*2.38+(460-330)*3.52]*2=2306

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AshsNutn

18# 大 中 小 發表於 2020-5-12 00:22  只看該作者

回復 17# yi4012 的帖子

這一題考得還真細心，我就是粗心那個

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thepiano

19# 大 中 小 發表於 2020-5-12 06:37  只看該作者

回復 17# yi4012 的帖子

剛用台電網站的試算程式，的確是 2306 元
不過這種一字之差的題目放最後一題，未免太 ......

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yi4012

20# 大 中 小 發表於 2020-5-12 07:44  只看該作者

回復 2# jasonmv6124 的帖子

函數\(y=f(x)\)圖形如圖，則方程式\(f(f(x))=-5\)的相異實根有　　　個。
[解答]
f(f(x))=-5
所以f(x)=-3或f(x)=2
圖片畫線可知道f(x)=2
x=3，0~2、-5~ -3
f(x)=-3
x=-5~ -3、-3~0、0~2、2~3、5~
可以判斷交點有9個(一個重根算一個)

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