二次曲線系

Exponential

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1^# 大中小發表於 2019-5-20 08:36 只看該作者

二次曲線系

請教第九題
已知一拋物線與直線\(x+3y=4\)相切於\((4,0)\)，與直線\(5x+3y=-16\)相切於\((4,-12)\)，則此拋物線方程式為　　　。
解答的依據是什麼？

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2^# 大中小發表於 2019-5-20 17:37 只看該作者

引用:

原帖由 Exponential 於 2019-5-20 08:36 發表
請教第九題
解答的依據是什麼？

(x+3y-4)(5x+3y+16)=0 ------------(1)
表示x+3y-4=0或5x+3y+16=0的直線
而假設所求拋物線T為(x+3y-4)(5x+3y+16)+k(x-4)^2=0----------(2)
切點A(4,0) ,B(4,-12)皆會符合(2)條件,表示T通過A,B兩點
而利用(2)-(1) 可得k(x-4)^2=0 ,解得x=4,4 (表示兩切點的x值）
所以(2)後面假設k(x-4)^2 是有道理的