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108桃園高中職聯招

Uukuokuo

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21^# 大中小發表於 2019-5-27 13:12 只看該作者

回復 5# czk0622 的帖子

由 f(m+n)=f(m)+f(n) 可知 f(n)=nf(1)=n2
題目是相加，但是您做法是相乘??
為何而解??

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yi4012

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22^# 大中小發表於 2019-5-27 14:16 只看該作者

回復 21# Uukuokuo 的帖子

我自己的想法：
f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)=f(n-2+1)+f(1)=f(n-2)+2f(1)=.......=nf(1)
若f(1)=k(k>=0)((個人覺得常數比較適合))
則f(n)=nk
f(mk)+f(nk)=mk^2+nk^2=(m+n)k^2=m+n
所以k=1
得到f(x)=x
反函數f-1(x)=x
答案為2019+108=2127

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小姑姑

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23^# 大中小發表於 2019-5-27 19:25 只看該作者

請教填充第10、計算1

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czk0622

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24^# 大中小發表於 2019-5-27 19:52 只看該作者

回復 21# Uukuokuo 的帖子

如同yi4012老師所證
f(n)=f(n−1+1)=f(n−1)+f(1)=f(n−2+1)+f(1)=f(n−2)+2f(1)=

=nf(1)

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thepiano

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25^# 大中小發表於 2019-5-27 19:54 只看該作者

回復 23# 小姑姑的帖子

第10題
作AH垂直BC於H
令BC=x

AH=y

DE=a
yy−a=xay=axx−a

ABC=2xy=ax22x−2a
微分可知x=2a時，有最小值2a2

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czk0622

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26^# 大中小發表於 2019-5-27 19:57 只看該作者

回復 23# 小姑姑的帖子

計算1
設 A=

x21x22x23x1x2x3111

，則 det(A)=−(x1−x2)(x2−x3)(x3−x1)

=0
取

abc

=A−1

y1y2y3

即可，因為 A

abc

=

y1y2y3

的

abc

有唯一解

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-27 20:18 編輯 ]

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Ellipse

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27^# 大中小發表於 2019-5-27 20:29 只看該作者

引用:

原帖由 q1214951 於 2019-5-27 11:34 發表
想請教 Ellipse老師，大圓x²+y²=36是怎麼做出來的？
謝謝老師！

PR<=PO+OR=AB+CD=12--------(1)
由對稱性可知四邊形PQRS為矩形
又矩形PQRS面積為(1/2)PR*SQ*sinθ (其中θ為PR與SQ的銳角夾角)---------(2)
由(1)&(2)可知當PR=SQ=12,θ=90度 ,此時PQRS為正方形有最大值
(P,Q,R,S四點在x^2+y^2=6^2的圓上)
所求ABCD面積最大值=(正方形PQRS面積)/2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-27 20:33 編輯 ]

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satsuki931000

satsuki

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28^# 大中小發表於 2019-5-27 21:05 只看該作者

計算第三題
已知座標平面上點A(0

3)和B(0

4)，試求x軸上的一點C(x

0)(x

0)使得

ACB 最大。
[解答]
法一:直接假設X軸上的點(a，0)，用tan直接硬算

法二:即最大視角問題
考慮圓通過(0，3) (0，4)且與x軸相切
設圓心O為(a，27 )
與x軸相切，所以半徑為27
假設圓方程式後代入(0，3)解得 a=2

3
故與X軸切於(2

3 ，0)

113.5.7補充
最大視角相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=978&page=1#pid2307

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Ellipse

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29^# 大中小發表於 2019-5-27 21:38 只看該作者

引用:

原帖由 satsuki931000 於 2019-5-27 21:05 發表
計算第三題
法一:直接假設X軸上的點(a，0)，用tan直接硬算

法二:即最大視角問題
考慮圓通過(0，3) (0，4)且與x軸相切
設圓心O為(a，27 )
與x軸相切，所以半徑為27
假設圓方程式後代入(0，3)解得 \(a=2\ ...

法一用tan算的話,要求a/(a²+12)最大值
可用下列方法來做 (1)微分法 (2)判別式 (3)算幾不等式
(4)三角代換: 令a=√12*tanθ,代入整理原式= [1/ (2√12)] sin(2θ)
當sin(2θ)=1時,角ACB有最大值.....

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-27 22:04 編輯 ]

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tin10122001

Peacex

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30^# 大中小發表於 2019-5-28 10:32 只看該作者

回復 6# thepiano 的帖子

請問知道a=12b後接下的式子怎麼寫？
a+2b+c=14b+c<=45
a.b.c都是正整數，
請問除了（12，1，31）（24，2，19）（36，3，6）
還有哪些解？

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108桃園高中職聯招

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回復 21# Uukuokuo 的帖子

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回復 23# 小姑姑 的帖子

回復 23# 小姑姑 的帖子

引用:

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回復 6# thepiano 的帖子

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