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108桃園高中職聯招

Uukuokuo

21# 大 中 小 發表於 2019-5-27 13:12  只看該作者

回復 5# czk0622 的帖子

由 f(m+n)=f(m)+f(n) 可知 f(n)=nf(1)=n2
題目是相加，但是您做法是相乘??
為何而解??

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yi4012

22# 大 中 小 發表於 2019-5-27 14:16  只看該作者

回復 21# Uukuokuo 的帖子

我自己的想法：
f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)=f(n-2+1)+f(1)=f(n-2)+2f(1)=.......=nf(1)
若f(1)=k(k>=0)((個人覺得常數比較適合))
則f(n)=nk
f(mk)+f(nk)=mk^2+nk^2=(m+n)k^2=m+n
所以k=1
得到f(x)=x
反函數f-1(x)=x
答案為2019+108=2127

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小姑姑

23# 大 中 小 發表於 2019-5-27 19:25  只看該作者

請教填充第10、計算1

請教填充第10、計算1

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czk0622

24# 大 中 小 發表於 2019-5-27 19:52  只看該作者

回復 21# Uukuokuo 的帖子

如同yi4012老師所證
\(f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)=f(n-2+1)+f(1)=f(n-2)+2f(1)=.......=nf(1)\)

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thepiano

25# 大 中 小 發表於 2019-5-27 19:54  只看該作者

回復 23# 小姑姑 的帖子

第10題
作\(\overline{AH}\)垂直\(\overline{BC}\)於\(H\)
令\(\overline{BC}=x,\overline{AH}=y,\overline{DE}=a\)
\(\begin{align}
  & \frac{y-a}{y}=\frac{a}{x} \\
& y=\frac{ax}{x-a} \\
& \Delta ABC=\frac{xy}{2}=\frac{a{{x}^{2}}}{2x-2a} \\
\end{align}\)
微分可知\(x=2a\)時，有最小值\(2{{a}^{2}}\)

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czk0622

26# 大 中 小 發表於 2019-5-27 19:57  只看該作者

回復 23# 小姑姑 的帖子

計算1
設 \(A=
\left[ \begin{array}
\ x^{2}_{1}&x_{1}&1\\
x^{2}_{2}&x_{2}&1\\
x^{2}_{3}&x_{3}&1
\end{array}
\right]\)，則 \( \det(A)=-(x_{1}-x_{2})(x_{2}-x_{3})(x_{3}-x_{1})\neq 0\)
取  \(\left[ \begin{array}
\ a\\
b\\
c
\end{array} \right]=A^{-1}\left[ \begin{array}
\ y_{1}\\
y_{2}\\
y_{3}
\end{array} \right]\) 即可，因為 \(A\left[ \begin{array}
\ a\\
b\\
c
\end{array} \right]=\left[ \begin{array}
\ y_{1}\\
y_{2}\\
y_{3}
\end{array} \right]\) 的 \(\left[ \begin{array}
\ a\\
b\\
c
\end{array} \right]\) 有唯一解

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-27 20:18 編輯 ]

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Ellipse

27# 大 中 小 發表於 2019-5-27 20:29  只看該作者
引用:
原帖由 q1214951 於 2019-5-27 11:34 發表
想請教 Ellipse老師，大圓x²+y²=36是怎麼做出來的？
謝謝老師！
PR<=PO+OR=AB+CD=12--------(1)
由對稱性可知四邊形PQRS為矩形
又矩形PQRS面積為(1/2)PR*SQ*sinθ (其中θ為PR與SQ的銳角夾角)---------(2)
由(1)&(2)可知當PR=SQ=12,θ=90度 ,此時PQRS為正方形有最大值
(P,Q,R,S四點在x^2+y^2=6^2的圓上)
所求ABCD面積最大值=(正方形PQRS面積)/2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-27 20:33 編輯 ]

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satsuki931000

satsuki
28# 大 中 小 發表於 2019-5-27 21:05  只看該作者
計算第三題
已知座標平面上點\(A(0,3)\)和\(B(0,4)\)，試求\(x\)軸上的一點\(C(x,0)(x>0)\)使得\(\angle ACB\)最大。
[解答]
法一:直接假設X軸上的點(a，0)，用tan直接硬算

法二:即最大視角問題
考慮圓通過(0，3) (0，4)且與x軸相切
設圓心O為(a，\(\frac{7}{2}\) )
與x軸相切，所以半徑為\(\frac{7}{2}\)
假設圓方程式後代入(0，3)解得 \(a=2\sqrt{3}\)
故與X軸切於(\(2\sqrt{3}\) ，0)

113.5.7補充
最大視角相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=978&page=1#pid2307

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Ellipse

29# 大 中 小 發表於 2019-5-27 21:38  只看該作者
引用:
原帖由 satsuki931000 於 2019-5-27 21:05 發表
計算第三題
法一:直接假設X軸上的點(a，0)，用tan直接硬算

法二:即最大視角問題
考慮圓通過(0，3) (0，4)且與x軸相切
設圓心O為(a，\(\frac{7}{2}\) )
與x軸相切，所以半徑為\(\frac{7}{2}\)
假設圓方程式後代入(0，3)解得 \(a=2\ ...
法一用tan算的話,要求a/(a²+12)最大值
可用下列方法來做 (1)微分法 (2)判別式 (3)算幾不等式   
(4)三角代換: 令a=√12*tanθ,代入整理原式= [1/ (2√12)] sin(2θ)
   當sin(2θ)=1時,角ACB有最大值.....

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-27 22:04 編輯 ]

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tin10122001

Peacex
30# 大 中 小 發表於 2019-5-28 10:32  只看該作者

回復 6# thepiano 的帖子

請問知道a=12b後接下的式子怎麼寫？
a+2b+c=14b+c<=45
a.b.c都是正整數，
請問除了（12，1，31）（24，2，19）（36，3，6）
還有哪些解？

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