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108新北市高中聯招

DavidGuo

21# 大 中 小 發表於 2019-5-12 22:21  只看該作者

證明第一題



其實此題跟Pi無關，隨便連續寫2020個數字，中間一定有一段是2019的倍數。

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thepiano

22# 大 中 小 發表於 2019-5-12 22:22  只看該作者

回復 2# Superconan 的帖子

填充第 10 題
以下度省略
原式 = (tan10)^2 + 1 + (tan70)^2 + 1 + (tan50)^2 + 1
而 (tan10)^2 +  (tan50)^2 + (tan70)^2 = 9，這是 105 能力競賽，嘉義區複賽試題

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-12 22:30 編輯 ]

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jasonmv6124

23# 大 中 小 發表於 2019-5-12 22:43  只看該作者
感謝以上老師回答

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Superconan

24# 大 中 小 發表於 2019-5-12 22:55  只看該作者

回復 22# thepiano 的帖子

(tan10)^2 +  (tan50)^2 + (tan70)^2 = 9 這個算式感覺也很不容易呀＠＠

以下是 105 年高中能力競賽，嘉義區複賽所給的解析，給各位參考



[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-5-12 23:29 編輯 ]

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Ellipse

25# 大 中 小 發表於 2019-5-12 23:05  只看該作者
引用:
原帖由 Superconan 於 2019-5-12 22:55 發表
(tan10)^2 +  (tan50)^2 + (tan70)^2 = 9 這個算式感覺也很不容易呀＠＠
引用解法最好註明一下來源

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-12 23:09 編輯 ]

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Superconan

26# 大 中 小 發表於 2019-5-12 23:13  只看該作者

回復 25# Ellipse 的帖子

不好意思，這是從別人手上拿到的詳解，不知道是誰解的，所以我無法註明來源
我只是想跟網友分享，如果不妥的話，我再刪除

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DavidGuo

27# 大 中 小 發表於 2019-5-12 23:21  只看該作者
引用:
原帖由 Superconan 於 2019-5-12 23:13 發表
不好意思，這是從別人手上拿到的詳解，不知道是誰解的，所以我無法註明來源
我只是想跟網友分享，如果不妥的話，我再刪除
Superconan的來源應該是這裡，連結已失效h ttps://www.cysh.cy.edu.tw/files/15-1001-2330,c629-1.php

但這解法太麻煩，我下面貼一篇。

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Ellipse

28# 大 中 小 發表於 2019-5-12 23:22  只看該作者
引用:
原帖由 Superconan 於 2019-5-12 23:13 發表
不好意思，這是從別人手上拿到的詳解，不知道是誰解的，所以我無法註明來源
我只是想跟網友分享，如果不妥的話，我再刪除
這個是105年高中能力競賽,嘉義區複賽所給的解析
註明來源就好了

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Superconan

29# 大 中 小 發表於 2019-5-12 23:28  只看該作者

回復 28# Ellipse 的帖子

原來是這個意思！那我知道了，謝謝橢圓老師！

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DavidGuo

30# 大 中 小 發表於 2019-5-12 23:38  只看該作者

第10題

利用根與系數關係來算
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這種題目通常都可以用這招，若只有三個就找三倍角公式（四個的就找四倍角公式），然後把角度三倍看看值一不一樣，有時可以用餘角、補角去試。
此題為例，cos10可以先化為sin 80，然後三倍角後的sin值相同，就可以用這招。
以thepiano貼的嘉義105年的為例tan50三倍角後差一個負號，但剛好它是平方，所以就改成tan(-50)又剛好。
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可以看出嘉義這題比較難一點。

有人密我說是不是我出的，不是啦，這想法是從ptt看來的，單純搜尋能力而已，來源如下：
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.13 ... ucSjCpiracaVhTJvWDo

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2019-5-12 23:48 編輯 ]

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