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填充5，
取帽順序：A→B→C→D→E
若 A 取到自己的帽子，則後續 BCDE 只有一種取法，就是都正確的拿到自己的帽子。這五人如果最後是取到自己帽子畫 O，非自己帽子畫 X，則這個情況就記作 (A,B,C,D,E) = (O,O,O,O,O) 。
若 A 沒有取到自己的帽子，則 需往 BCDE 其中一人的帽子中任取，例如取到 C帽，則B必然拿正確的自己的帽子，然後 C 需往後任取，例如取到 D帽，則 D 需往後任取，例如取到 A 帽，則錯誤到此結束，因為 E 就會拿到自己的帽子了，像這個情況就記作 (A,B,C,D,E) = (X,O,X,X,O)。因為 A 一定是X，而B,C,D,E 之中至少有一個 X，所以共有 2^4-1 種。
合併以上兩種，共有 2^4 = 16 種情況。
