引用:
原帖由 royan0837 於 2019-4-21 21:30 發表 
參考ptt網友 cksh0300600 的記憶版~
想請教第1題和第3題~謝謝!!
#3
假設y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e , 圖形通過(0,0),(1,1)
所以e=0 ,a+b+c+d=1--------------(1)
又f '(x)=4ax^3+3b^2+2cx+d
f '(0)=d =1-------------(2)
f '(1)=4a+3b+2c+1=2 ----------------(3)
由(1)&(2)&(3)得b=-2a+1 ,c=a-1 帶回f(x)
得f(x)=ax^4+(-2a+1)x^3+(a-1)x^2+x 與y=x 恰有兩解x=0或1-------------(*)
解ax^4+(-2a+1)x^3+(a-1)x^2+x=x , x^2(x-1)[ax-(a-1)] =0
x=0,1 ,(a-1)/a ,由(*)得(a-1)/a =0 或1 ,解得a=1 ,b=-1,c=0
所以f(x)=x^4-x^3+x
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本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-21 22:54 編輯 ]
